lgebra Lineal;Stanley I. Grossman

Recommendations

Info

142 CAPÍTULO 1 Sistemas de ecuaciones lineales y matrices EJEMPLO 4 Solución de un sistema usando la factorización PA 5 LU Resuelva el sistema 2x 2 1 3x 3 5 7 2x 1 2 4x 2 1 7x 3 5 9 x 1 2 2x 2 1 5x 3 5 26 Solución Se puede escribir este sistema como Ax 5 b, donde ⎛ 0 2 3⎞ A5 ⎜ 2 24 7 ⎟ ⎝ ⎜ 1 22 5⎠ ⎟ ⎛ 7⎞ y b 5 ⎜ 9 ⎟ ⎝ ⎜26 ⎠ ⎟ Entonces, del ejemplo 3 ⎛ 0 0 1⎞ ⎛ 7⎞ ⎛26 ⎞ LUx5PAx5Pb5 ⎜ 1 0 0 ⎟ ⎜ 9 ⎟ 5 ⎜ 7 ⎟ ⎝ ⎜ 0 1 0⎠ ⎟ ⎝ ⎜26 ⎠ ⎟ ⎝ ⎜ 9⎠ ⎟ ⎛26 ⎞ Se busca una y tal que Ly 5 ⎜ 7 ⎟ . Es decir ⎜ ⎝ 9⎠ ⎟ ⎛ 1 0 0⎞ ⎛ y ⎞ ⎛26 ⎞ 1 ⎜ 0 1 0 ⎟ ⎜ y ⎟ 5 ⎜ 7 ⎟ 2 ⎝ ⎜ 2 0 1⎠ ⎟ ⎝ ⎜ y ⎠ ⎟ ⎝ ⎜ 9⎠ ⎟ ⎛26 ⎞ Entonces y 1 5 26, y 2 5 7 y 2y 1 1 y 3 5 9, por lo que y 3 5 21 y y 5 ⎜ 7 ⎟ ⎝ ⎜ 21⎠ ⎟ ⎛26 ⎞ Continuando, se busca una x tal que Ux 5 ⎜ 7 ⎟ ; es decir, ⎝ ⎜ 21⎠ ⎟ ⎛ 1 22 5⎞ ⎛ x ⎞ ⎛26 ⎞ 1 ⎜ 0 2 3 ⎟ ⎜ x ⎟ 5 ⎜ 7 ⎟ 2 ⎝ ⎜ 0 0 23⎠ ⎟ ⎝ ⎜ x ⎠ ⎟ ⎝ ⎜ 21⎠ ⎟ 3 3 Por lo que Por último, x 1 2 2x 2 1 5x 3 5 26 2x 2 1 3x 3 5 9 2 3x 3 5 21 x 3 5 27 2x 2 13(27) 5 7, de manera que x 2 5 14 x 1 22(14) 15(27) 5 26, por lo que x 1 5 57
1.11 Factorizaciones LU de una matriz 143 La solución es ⎛ 57⎞ x 5 ⎜ 14 ⎟ ⎝ ⎜27 ⎠ ⎟ UNA FORMA SENCILLA PARA ENCONTRAR LA FACTORIZACIÓN LU DE UNA MATRIZ Suponga que A es una matriz cuadrada que se puede reducir a una matriz triangular superior sin llevar a cabo permutaciones. Por ende existe un camino más sencillo para encontrar la factorización LU de A sin hacer uso de la reducción por renglones. Este método se ilustrará en el siguiente ejemplo. EJEMPLO 5 Un camino más sencillo para obtener la factorización LU Encuentre la factorización LU de ⎛ 2 3 2 4⎞ ⎜ 4 10 24 0 ⎟ A 5 ⎜ ⎟ ⎜ 23 22 25 22⎟ ⎜ ⎝22 4 4 27 ⎟ ⎠ Solución El presente problema se resolvió en el ejemplo 1. Ahora se hará uso de un método más sencillo. Si A 5 LU, se sabe que A se puede factorizar como: ⎛ 2 3 2 4⎞ ⎛ 1 0 0 0⎞ ⎛ 2 3 2 4 ⎞ ⎜ 4 10 24 0 ⎟ ⎜ a 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 u v w ⎟ A 5 ⎜ ⎟ 5 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 5 LU ⎜ 23 22 25 22⎟ ⎜ b c 1 0⎟ ⎜ 0 0 x y⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝22 4 4 27⎠ ⎝ d e f 1⎠ ⎝ 0 0 0 z ⎠ Observe que el primer renglón de U es el mismo que el primer renglón de A porque al reducir A a la forma triangular, no hace falta modificar los elementos del primer renglón. Se pueden obtener todos los coeficientes faltantes con tan sólo multiplicar las matrices. La componente 2,1 de A es 4. De este modo, el producto escalar del segundo renglón de L y la primera columna de U es igual a 4: Así Después se tiene: 4 5 2a o a 5 2 ⎛ 2 3 2 4⎞ ⎛ 1 0 0 0⎞ ⎛ 2 3 2 4 ⎞ ⎜ 4 10 24 0 ⎟ ⎜ 2 1 0 0 ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ 5 ⎜ ⎟ 0 u4 v 28 w 28 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 23 22 25 22⎟ 2 3 5 ⎜ b c 1 0⎟ ⎜ 2 8 0 0 x3 y9 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 7 20 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝22 4 4 27⎠ ⎝ d 21 e f 1⎠ ⎝ 0 0 0 z 2 49⎠ componente 2, 2: 10 56 1u⇒ u54 4 3
Page 3:
Álgebra lineal
Page 6 and 7:
Director Higher Education: Miguel
Page 9 and 10:
CONTENIDO PREFACIO XIII 1 SISTEMAS
Page 11 and 12:
Contenido IX Apéndice 1 Inducción
Page 13 and 14:
Contenido de los problemas de MATLA
Page 15 and 16:
PREFACIO Anteriormente el estudio d
Page 17 and 18:
Prefacio XV Sin embargo, debe hacer
Page 19 and 20:
Prefacio XVII temas de ecuaciones a
Page 21 and 22:
Prefacio XIX nueva edición, las so
Page 23:
Prefacio XXI Linda Medina, Institu
Page 26 and 27:
2 CAPÍTULO 1 Sistemas de ecuacione
Page 28 and 29:
Page 30 and 31:
Page 32 and 33:
Page 34 and 35:
10 CAPÍTULO 1 Sistemas de ecuacion
Page 36 and 37:
Page 38 and 39:
Page 40 and 41:
Page 42 and 43:
Page 44 and 45:
Page 46 and 47:
Page 48 and 49:
Page 50 and 51:
Page 52 and 53:
Page 54 and 55:
Page 56 and 57:
Page 58 and 59:
Page 60 and 61:
Page 62 and 63:
Page 64 and 65:
Page 66 and 67:
Page 68 and 69:
Page 70 and 71:
Page 72 and 73:
Page 74 and 75:
Page 76 and 77:
S EMBLANZA DE... Sir William Rowan
Page 78 and 79:
Page 80 and 81:
Page 82 and 83:
Page 84 and 85:
Page 86 and 87:
Page 88 and 89:
Page 90 and 91:
Page 92 and 93:
Page 94 and 95:
Page 96 and 97:
Page 98 and 99:
Page 100 and 101:
Page 102 and 103:
Page 104 and 105:
Page 106 and 107:
Page 108 and 109:
Page 110 and 111:
Page 112 and 113:
Page 114 and 115:
Page 116 and 117: 92 CAPÍTULO 1 Sistemas de ecuacion
Page 124 and 125: 100 CAPÍTULO 1 Sistemas de ecuacio
Page 192 and 193: Capítulo 2 DETERMINANTES 2.1 DEFIN
Page 194 and 195: 170 CAPÍTULO 2 Determinantes Se es
Page 196 and 197: 172 CAPÍTULO 2 Determinantes Ahora
Page 198 and 199: 174 CAPÍTULO 2 Determinantes Esto
Page 200 and 201: 176 CAPÍTULO 2 Determinantes 11
Page 202 and 203: 178 CAPÍTULO 2 Determinantes En lo
Page 204 and 205: 180 CAPÍTULO 2 Determinantes ii. S
Page 206 and 207: 182 CAPÍTULO 2 Determinantes subpl
Page 208 and 209: 184 CAPÍTULO 2 Determinantes De ma
Page 210 and 211: 186 CAPÍTULO 2 Determinantes TEORE
Page 212 and 213: 188 CAPÍTULO 2 Determinantes Obser
Page 214 and 215: 190 CAPÍTULO 2 Determinantes EJEMP
Page 216 and 217:
192 CAPÍTULO 2 Determinantes Se mu
Page 218 and 219:
194 CAPÍTULO 2 Determinantes Enton
Page 220 and 221:
196 CAPÍTULO 2 Determinantes 30. a
Page 222 and 223:
198 CAPÍTULO 2 Determinantes MATLA
Page 224 and 225:
200 CAPÍTULO 2 Determinantes Si se
Page 226 and 227:
202 CAPÍTULO 2 Determinantes Por e
Page 228 and 229:
204 CAPÍTULO 2 Determinantes Probl
Page 230 and 231:
206 CAPÍTULO 2 Determinantes EJEMP
Page 232 and 233:
208 CAPÍTULO 2 Determinantes EJEMP
Page 234 and 235:
210 CAPÍTULO 2 Determinantes 16. U
Page 236 and 237:
212 CAPÍTULO 2 Determinantes i. Cr
Page 238 and 239:
214 CAPÍTULO 2 Determinantes 2x 1
Page 240 and 241:
216 CAPÍTULO 2 Determinantes c) Ut
Page 242 and 243:
218 CAPÍTULO 2 Determinantes Si c
Page 244 and 245:
Capítulo 3 VECTORES EN R 2 Y R 3 E
Page 246 and 247:
222 CAPÍTULO 3 Vectores en R 2 y R
Page 248 and 249:
Page 250 and 251:
Page 252 and 253:
Page 254 and 255:
Page 256 and 257:
Page 258 and 259:
Page 260 and 261:
Page 262 and 263:
Page 264 and 265:
Page 266 and 267:
Page 268 and 269:
Page 270 and 271:
Page 272 and 273:
Page 274 and 275:
Page 276 and 277:
Page 278 and 279:
Page 280 and 281:
Page 282 and 283:
Page 284 and 285:
Page 286 and 287:
Page 288 and 289:
Page 290 and 291:
Page 292 and 293:
Page 294 and 295:
Page 296 and 297:
Page 298 and 299:
Page 300 and 301:
Page 302 and 303:
Page 304 and 305:
Page 306 and 307:
282 CAPÍTULO 4 Espacios vectoriale
Page 308 and 309:
Page 310 and 311:
Page 312 and 313:
Page 314 and 315:
Page 316 and 317:
Page 318 and 319:
Page 320 and 321:
Page 322 and 323:
Page 324 and 325:
Page 326 and 327:
Page 328 and 329:
Page 330 and 331:
Page 332 and 333:
Page 334 and 335:
Page 336 and 337:
Page 338 and 339:
Page 340 and 341:
Page 342 and 343:
Page 344 and 345:
Page 346 and 347:
Page 348 and 349:
Page 350 and 351:
Page 352 and 353:
Page 354 and 355:
Page 356 and 357:
Page 358 and 359:
Page 360 and 361:
Page 362 and 363:
Page 364 and 365:
Page 366 and 367:
Page 368 and 369:
Page 370 and 371:
Page 372 and 373:
Page 374 and 375:
Page 376 and 377:
Page 378 and 379:
Page 380 and 381:
Page 382 and 383:
Page 384 and 385:
Page 386 and 387:
Page 388 and 389:
Page 390 and 391:
Page 392 and 393:
Page 394 and 395:
Page 396 and 397:
Page 398 and 399:
Page 400 and 401:
Page 402 and 403:
Page 404 and 405:
Page 406 and 407:
Page 408 and 409:
Page 410 and 411:
Page 412 and 413:
Page 414 and 415:
Page 416 and 417:
Page 418 and 419:
Page 420 and 421:
Page 422 and 423:
Page 424 and 425:
Page 426 and 427:
Page 428 and 429:
Page 430 and 431:
Page 432 and 433:
Page 434 and 435:
Page 436 and 437:
Page 438 and 439:
Page 440 and 441:
Page 442 and 443:
Page 444 and 445:
Page 446 and 447:
Page 448 and 449:
Page 450 and 451:
Page 452 and 453:
Page 454 and 455:
Page 456 and 457:
Page 458 and 459:
Page 460 and 461:
Page 462 and 463:
Page 464 and 465:
Page 466 and 467:
Page 468 and 469:
Page 470 and 471:
Page 472 and 473:
Page 474 and 475:
Page 476 and 477:
Page 478 and 479:
Page 480 and 481:
Page 482 and 483:
Capítulo 5 TRANSFORMACIONES LINEAL
Page 484 and 485:
460 CAPÍTULO 5 Transformaciones li
Page 486 and 487:
Page 488 and 489:
Page 490 and 491:
Page 492 and 493:
Page 494 and 495:
Page 496 and 497:
Page 498 and 499:
Page 500 and 501:
Page 502 and 503:
Page 504 and 505:
Page 506 and 507:
Page 508 and 509:
Page 510 and 511:
Page 512 and 513:
Page 514 and 515:
Page 516 and 517:
Page 518 and 519:
Page 520 and 521:
Page 522 and 523:
Page 524 and 525:
Page 526 and 527:
Page 528 and 529:
Page 530 and 531:
Page 532 and 533:
Page 534 and 535:
Page 536 and 537:
Page 538 and 539:
Page 540 and 541:
Page 542 and 543:
Page 544 and 545:
Page 546 and 547:
Page 548 and 549:
Capítulo 6 VALORES CARACTERÍSTICO
Page 550 and 551:
526 CAPÍTULO 6 Valores caracterís
Page 552 and 553:
Page 554 and 555:
Page 556 and 557:
Page 558 and 559:
Page 560 and 561:
Page 562 and 563:
Page 564 and 565:
Page 566 and 567:
Page 568 and 569:
Page 570 and 571:
Page 572 and 573:
Page 574 and 575:
Page 576 and 577:
Page 578 and 579:
Page 580 and 581:
Page 582 and 583:
Page 584 and 585:
Page 586 and 587:
Page 588 and 589:
Page 590 and 591:
Page 592 and 593:
Page 594 and 595:
Page 596 and 597:
Page 598 and 599:
Page 600 and 601:
Page 602 and 603:
Page 604 and 605:
Page 606 and 607:
Page 608 and 609:
Page 610 and 611:
Page 612 and 613:
Page 614 and 615:
Page 616 and 617:
Page 618 and 619:
Page 620 and 621:
Page 622 and 623:
Page 624 and 625:
Page 626 and 627:
Page 628 and 629:
Page 630 and 631:
Page 632 and 633:
Page 634 and 635:
Page 636 and 637:
Page 638 and 639:
Page 640 and 641:
Page 642 and 643:
Page 644 and 645:
Page 646 and 647:
Apéndice 1 INDUCCIÓN MATEMÁTICA
Page 648 and 649:
624 APÉNDICE 1 Inducción matemát
Page 650 and 651:
Page 652 and 653:
Page 654 and 655:
Apéndice 2 NÚMEROS COMPLEJOS En e
Page 656 and 657:
632 APÉNDICE 2 Números complejos
Page 658 and 659:
Page 660 and 661:
Page 662 and 663:
Page 664 and 665:
Apéndice 3 EL ERROR NUMÉRICO EN L
Page 666 and 667:
642 APÉNDICE 3 El error numérico
Page 668 and 669:
Page 670 and 671:
Page 672 and 673:
Page 674 and 675:
650 APÉNDICE 4 Eliminación gaussi
Page 676 and 677:
Page 678 and 679:
Page 680 and 681:
Apéndice 5 USO DE MATLAB MATLAB es
Page 682 and 683:
Respuestas A LOS PROBLEMAS IMPARES
Page 684 and 685:
660 CAPÍTULO 1 27. Forma escalonad
Page 686 and 687:
662 CAPÍTULO 1 De la forma escalon
Page 688 and 689:
664 CAPÍTULO 1 ⎛ 1 0 2166 . 0⎞
Page 690 and 691:
666 CAPÍTULO 1 Problemas 1.6, pág
Page 692 and 693:
668 CAPÍTULO 1 N 105. ∑ ( a 2b )
Page 694 and 695:
670 CAPÍTULO 1 31. Sustituyendo la
Page 696 and 697:
672 CAPÍTULO 1 47. 49. 51. 53. 1
Page 698 and 699:
674 CAPÍTULO 1 13. ⎛ 0 0⎞ ⎜
Page 700 and 701:
676 CAPÍTULO 1 67. A t es triangul
Page 702 and 703:
678 CAPÍTULO 1 31. Sea B 5LM , b 5
Page 704 and 705:
680 CAPÍTULO 1 MATLAB 1.11 1. El p
Page 706 and 707:
682 CAPÍTULO 1 43. ⎛ 2 0 4⎞
Page 708 and 709:
684 CAPÍTULO 2 1 21 0 0 x 11 x x
Page 710 and 711:
Page 712 and 713:
688 CAPÍTULO 3 19. a) u1v522i13j,
Page 714 and 715:
Page 716 and 717:
692 CAPÍTULO 3 , el programa PROY
Page 718 and 719:
694 CAPÍTULO 3 π ii) Si u ? v 5 0
Page 720 and 721:
696 CAPÍTULO 3 49. i j k u3( v3w)
Page 722 and 723:
698 CAPÍTULO 3 2 y , z 2 z ). De a
Page 724 and 725:
700 CAPÍTULO 3 | u3 v| 5 126 5 3 1
Page 726 and 727:
702 CAPÍTULO 4 21. H es un subespa
Page 728 and 729:
704 CAPÍTULO 4 MATLAB 4.4 3. a) i)
Page 730 and 731:
706 CAPÍTULO 4 i j k c) 22 1 0 23
Page 732 and 733:
708 CAPÍTULO 4 19. a) Suponga que
Page 734 and 735:
710 CAPÍTULO 4 ⎧⎪ ⎛1⎞ ⎛2
Page 736 and 737:
712 CAPÍTULO 4 ⎧⎛ 0⎞ ⎫ ⎜
Page 738 and 739:
714 CAPÍTULO 4 15. a 1a x1a x 0 1
Page 740 and 741:
716 CAPÍTULO 4 ac 1 bd ⎛ 2 2 a/
Page 742 and 743:
718 CAPÍTULO 4 mal. De manera que
Page 744 and 745:
720 CAPÍTULO 4 7. El argumento aqu
Page 746 and 747:
722 CAPÍTULO 4 11. de manera que t
Page 748 and 749:
724 CAPÍTULO 4 ⎧⎛ 1 ⎪⎜ ⎨
Page 750 and 751:
726 CAPÍTULO 5 ⎛ 41. a) A θ 5
Page 752 and 753:
728 CAPÍTULO 5 ⎛ 11 33 ⎞ 7 7 1
Page 754 and 755:
730 CAPÍTULO 5 ⎛ 1 1 ⎞ 59. ⎜
Page 756 and 757:
Page 758 and 759:
734 CAPÍTULO 6 33. ⎛ 0 5⎞ 5
Page 760 and 761:
736 CAPÍTULO 6 los valores caracte
Page 762 and 763:
738 CAPÍTULO 6 3. n p j,n p a,n T
Page 764 and 765:
740 CAPÍTULO 6 C 21 ⎛ 4 4 0 0
Page 766 and 767:
742 CAPÍTULO 6 13. 1 5 det I 5 det
Page 768 and 769:
744 CAPÍTULO 6 una hipérbola con
Page 770 and 771:
746 CAPÍTULO 6 ⎛ 3. Para el prob
Page 772 and 773:
748 CAPÍTULO 6 MATLAB 6.6 1. a) De
Page 774 and 775:
750 CAPÍTULO 6 ⎝ ⎠ 7. a) 3 2 p
Page 776 and 777:
752 APÉNDICES 2 2 y′ x′ 23. 10
Page 778 and 779:
754 APÉNDICES 2 ( k 11)[( k 11) 15
Page 780 and 781:
756 APÉNDICES n 21 1 3n n( 2n 1) 6
Page 782 and 783:
758 Índice Ecuaciones diferenciale
Page 784 and 785:
760 Índice Negativa definida, 585
Page 786:
762 Índice representación de un,
show all

lgebra Lineal;Stanley I. Grossman

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?