lgebra Lineal;Stanley I. Grossman

Resumen 619
es una expresión de la forma (p. 582)
F(x 1
, x 2
, … , x n
) 5 Av ? v
N k
es la matriz de k 3 k
⎛ 0 1 0
⎜
0 0 1
⎜
N k
5 ⎜
⎜
⎜ 0 0 0
⎝
⎜ 0 0 0
0⎞
0
⎟
⎟
⎟
⎟
1⎟
0⎠
⎟
(p. 586)
matriz de bloques de Jordan k 3 k, B(λ) está dada por (p. 586)
⎛ λ 1 0
⎜
0 λ 1
⎜
B( λ)
5 λI 1N k
5⎜
⎜
⎜ 0 0
⎜
⎝ 0 0
0
0
0
0
0 ⎞
0
⎟
⎟
⎟
⎟
1 ⎟
λ⎠
⎟
matriz de Jordan J tiene la forma
⎛ B ( λ )
1 1
⎜
0
J 5 ⎜
⎜
⎜
⎝ 0
B ( λ )
2
0
0
2
B r
0 ⎞
0
⎟
⎟
⎟
⎟
( λ ) ⎠
r
(p. 587)
donde cada B j
(λ j
) es una matriz de bloques de Jordan.
Forma canónica de Jordan
Sea A una matriz de n 3 n. Entonces existe una matriz invertible C de n 3 n tal que (pp. 588, 589)
C 21 AC 5 J
donde J es una matriz de Jordan cuyos elementos en la diagonal son los valores característicos
de A. Más aún, J es única excepto por el orden en el que aparecen los bloques de Jordan.
La matriz J se denomina la forma canónica de Jordan de A.
A es una matriz de 2 3 2 con un valor característico λ de multiplicidad geométrica
1. Entonces la forma canónica de Jordan de A es (pp. 590, 591)
⎛ λ
J 5
⎝
⎜
0
1 ⎞
λ⎠
⎟
La matriz C consiste en las columnas v 1
y v 2
, donde v 1
es un vector característico y v 2
es un vector
característico generalizado de A; esto es, v 2
satisface
(A 2 λI)v 2
5 v 1
A una matriz de n 3 n. Entonces e A está definido por
2 3
∞
A A A
e 5I 1A1 1 1…
5 ∑ A k
2!
3! k 5 0 k !
(p. 597)