lgebra Lineal;Stanley I. Grossman

170 CAPÍTULO 2 Determinantes
Se escribe A y se le adjuntan sus primeras dos columnas:
2 2 2
1 1 1
A continuación se calculan los seis productos, poniendo signo menos antes de los productos
con flechas hacia arriba, y se suman todos. Esto da la suma de la ecuación (4).
EJEMPLO 3
Cálculo de un determinante de 3 3 3 usando el nuevo método
Calcule
usando el nuevo método.
Solución Si se escribe y se multiplica como lo indican las flechas se obtiene
ADVERTENCIA
Este método no funciona para determinantes de n 3 n si n > 3. Si intenta algo similar para
determinantes de 4 3 4 o de orden mayor, obtendrá una respuesta equivocada.
⎛ a a ⎞
22 23
Antes de definir los determinantes de n 3 n debe observarse que en la ecuación (3) ⎜
⎝ a a
⎟
32 33⎠
⎛ a a ⎞
21 23
es la matriz que se obtiene al eliminar el primer renglón y la primera columna de A; ⎜
⎝ a a
⎟
31 33⎠
⎛ a a ⎞
21 22
es la matriz que se obtiene al eliminar el primer renglón y la segunda columna de A, y ⎜
⎝ a a ⎟
31 32 ⎠
es la matriz obtenida al eliminar el primer renglón y la tercera columna de A. Si estas matrices
se denotan por M 11
, M 12
y M 13
, respectivamente, y si A 11
5 det M 11
, A 12
5 2det M 12
y A 13
5
det M 13
, la ecuación (3) se puede escribir como
det A5 A 5a A 1a A 1a A
11 11 12 12 13 13 (5)
DEFINICIÓN 2
Menor
Sea A una matriz de n 3 n y sea M ij
la matriz de (n 21) 3 (n 21) que se obtiene de A
eliminando el renglón i y la columna j. M ij
se llama el menor ij de A.