lgebra Lineal;Stanley I. Grossman

632 APÉNDICE 2 Números complejos
y5z
21i
1i
Figura A.1
Doce puntos en el plano
complejo.
21i
2
21i
2
22i
1i
2i
1i
x5z
22i
2
2i
22i
2i
2
PLANO COMPLEJO
CONJUGADO
Es posible graficar un número complejo z en el plano xy graficando Re z sobre el eje x e Im z
sobre el eje y. Entonces se puede pensar que cada número complejo es un punto en el plano xy.
Con esta representación el plano xy se denomina plano complejo o de Argand. En la figura A.1
se graficaron algunos puntos representativos.
Si z 5 α 1 iβ, entonces se define el conjugado de z, denotado por z_ , como
_
z 5 α 2 iβ (5)
La figura A.2 presenta un valor representativo de z y z _ .
EJEMPLO 4 Calcule el conjugado de i) 1 1 i, ii) 3 2 4i, iii) 27 1 5i y iv) 23.
Solución i. 1 1 i 5 1 2i; ii. 3 2 4i 5 3 1 4i; iii. 27 1 5i 5 27 2 5i; iv. 23 5 23.
z
z
z
Figura A.2
–
z se obtiene reflejando z
respecto al eje x.
z
z
z
a
b