lgebra Lineal;Stanley I. Grossman

Respuestas a los problemas impares 743
se expande o comprime a lo largo de
los ejes x y y como lo indica la diagonal
de la matriz, y después se rota de
regreso, es de cir, se hace una rotación
positiva del mismo ángulo.
d) i) Se hace una rotación negati va de θ
5 245°, se expande por 3 a lo largo
del eje x y se expande por 4 a
lo largo del eje y, después se hace
una rota ción positiva de θ. Vea las
siguientes figuras. Esto tiene el mismo
efecto que expandir por 3 en la
dirección (1 21) t y expandir por 4
en la direc ción de (1 1) t .
y
2˚
x
y
y
y
2˚
x x x x
y
a
b c d
ii) Rotación negativa de θ 5 150°, expansión
por 3 a lo largo del eje x y
expansión por 2 a lo largo del eje
y, y después rotación positiva de θ.
La imagen del círculo uni tario se
bosqueja en la figura.
3
2
y
150º
x
Problemas 6.5, página 583
1.
3.
⎛ 3 21⎞
⎛ ⎞
55
⎝
⎜
21
0⎠
⎟
⎝
⎜
⎠
⎟ ⋅ ⎛ 2 2
x x ⎞
x′ y′
⎝ ⎜ ⎠
⎟ ;
1 51, es una elipse con centro
y y
5 5
⎛ 2
2 ⎞
4 2
⎜
⎟
en el origen.
⎜ 26 26 13 26 16 13 ⎟
Q 5 ⎜
⎟
2
⎜ 32
13 31
13 ⎟
⎜
⎟
⎝ 26 26 13 26 16 13 ⎠
1
⎛ 0.9571
0.
2898⎞
5
;
⎝
⎜
20.
2898 0.
9571⎠
⎟
.
2
x′
y′
2
2 1
1 2
2 51;
⎛ 10 ⎞ ⎛ 10 ⎞
⎜
⎟ ⎜
⎟
1
⎝ 13 1 3⎠
⎝ 13 2 3⎠
hipérbola; θ 55.
989 5343º
2
⎛ 3 1⎞
⎛ x ⎞
5
⎝
⎜
1 3⎠
⎟
⎝
⎜
⎠
⎟ ⋅ ⎛ x ⎞
y ⎝ ⎜ y⎠
⎟ 5 ,
1
⎛ 0 ⎞ ⎛
2
x ⎞
5. ⎜
1
1
0
⎟
⎝ 2 ⎠ ⎝
⎜
⎠
⎟ ⋅ ⎛ x ⎞
y ⎝ ⎜ y⎠
⎟ 5 , Q 5 1 ⎛1 21⎞
2 ⎝
⎜
1 1⎠
⎟ ,
1 1
⎛ 2 ⎞
2 2
⎛ 4 0⎞
π 1
⎛ 0⎞
Q5
⎜
⎟ , D5
⎝
⎠
⎝
⎜
0 2⎠
⎟ , θ 5 ,
2
D 5
4
⎜ 1
⎝ 0 2
⎟
⎠
, 5 π x′ 2 y′
2
θ , 2 51
, es
4 2 2
1
2
1
2
2