lgebra Lineal;Stanley I. Grossman

1.7 Matrices y sistemas de ecuaciones lineales 91
18.
⎛ 1 0 9 | 2⎞
⎜
0 3 7 | 5
⎟
⎝
⎜ 2 0 0 | 6⎠
⎟
19.
⎛ 7 2 | 1⎞
⎜
3 1 | 2
⎟
⎝
⎜ 6 9 | 3⎟
⎠
20. Encuentre la matriz A y los vectores x y b tales que el sistema representado por la siguiente
matriz aumentada se escriba en la forma Ax 5 b y resuelva el sistema.
⎛ 2 0 0 | 3⎞
⎜
0 4 0 | 5
⎟
⎝
⎜ 0 0 25 | 2⎠
⎟
En los problemas 21 a 28 encuentre todas las soluciones al sistema no homogéneo dado encontrando
primero una solución (si es posible) y después todas las soluciones al sistema homogéneo
asociado.
21. x 1
2 3x 2
5 2
22x 1
1 6x 2
5 24
23. x 1
2 x 3
5 6
x 1
2 2x 2
1 3x 3
5 4
x 2
1 x 3
5 3
25. x 1
2 x 2
2 x 3
5 2
2x 1
1 x 2
1 2x 3
5 7
x 1
2 4x 2
2 5x 3
5 2
27. x 1
1 x 2
2 x 3
1 2x 4
53
3x 1
1 2x 2
1 x 3
2 x 4
55
22. x 1
2 x 2
1 x 3
5 6
3x 1
2 3x 2
1 3x 3
5 18
24. x 1
2 x 2
2 x 3
5 2
2x 1
1 x 2
1 2x 3
5 4
x 1
2 4x 2
2 5x 3
5 2
26. 3x 1
2 x 5
51
x 1
2 2x 3
2 4x 4
5 0
x 4
1 2x 5
5 0
28. x 1
2 x 2
1 x 3
2 x 4
522
22x 1
1 3x 2
2 x 3
1 2x 4
55
4x 1
2 2x 2
1 2x 3
2 3x 4
56
CÁLCULO
†29. Considere la ecuación diferencial lineal homogénea de segundo orden
y0(x) 1 a(x)y9(x) 1 b(x)y(x) 5 0 (7)
donde a(x) y b(x) son continuas y se supone que la función desconocida y tiene una segunda
derivada. Muestre que si y 1
y y 2
son soluciones a (7), entonces c 1
y 1
1 c 2
y 2
es una solución
para cualesquiera constantes c 1
y c 2
.
CÁLCULO
30. Suponga que y p
y y q
son soluciones a la ecuación no homogénea
y0(x) 1 a(x)y9(x) 1 b(x)y(x) 5 f (x) (8)
Demuestre que y p
2 y q
es una solución a (7). Suponga aquí que f (x) no es la función cero.
CÁLCULO 31. Si y(x) 5 c 1
cos(x) 1 c 2
sen(x) encuentre los valores de c 1
y c 2
tales que y(0) 5 1 y y9(0) 5 21.
R ESPUESTA A LA AUTOEVALUACIÓN
I. d)
†
El símbolo CÁLCULO indica que se necesita el cálculo para resolver el problema.