lgebra Lineal;Stanley I. Grossman

4.4 Combinación lineal y espacio generado 309
% PLOT_VECTORES_COMB funcion que grafica un cuadrado a partir
de las
% columnas de la matriz AA
%
% AA: matriz de 2x4, donde las columnas son las
% coordenadas de los vertices
plot(AA(1,1:2),AA(2,1:2),’r:’,AA(1,[1,3]),AA(2,[1,3]),’r:’,...
AA(1,[2,4]),AA(2,[2,4]),’r:’,AA(1,[3,4]),AA(2,[3,4]),’r:’);
%------------------------------
function str=convierte(num)
% CONVIERTE dado un numero regresa la representacion racional
como una
% cadena de caracteres
%
% num: escalar
% str: cadena de caracters con la representacion
racional de num
[temp1N,temp1D]=rat(num);
if temp1D~=1
str=[num2str(temp1N),’/’,num2str(temp1D)];
else
str=num2str(temp1N);
end
Dando help combine2 se obtiene una descripción. Para cada conjunto de vectores en el
inciso a), introduzca los vectores v 1
, v 2
, v 3
y w y después dé combine2(v 1
,v 2
,v 3
,w). Con esto se
demuestra la geometría de las observaciones del inciso b).
Nota. Es importante observar que los vectores v 1
, v 2
, v 3
tomados por pares no son paralelos.
4. a) (Lápiz y papel) Para el conjunto de vectores {v 1
, v 2
, v 3
} y el vector w en i) del inciso c),
escriba la ecuación expresando w 5 c 1
v 1
1 c 2
v 2
1 c 3
v 3
, como un sistema de ecuaciones
con c 1
, c 2
y c 3
como incógnitas. Escriba la matriz aumentada para este sistema de ecuaciones
y verifique que sea [v 1
v 2
v 3
|w]. Explique por qué w es una combinación lineal de
v 1
, v 2
y v 3
si y sólo si el sistema tiene solución.
b) Para cada conjunto de vectores {v 1
, . . . , v k
} y w en el inciso c), encuentre la matriz
aumentada [v 1
, v 2
, . . . , v k
|w] y resuelva el sistema correspondiente usando el comando
⎛ c ⎞
1
⎜ ⎟
rref. Forme c 5 ⎜ o ⎟ , una solución al sistema de ecuaciones si existe la solución.
⎝
⎜ c k ⎠
⎟
c) Para cada caso trabajado en el inciso b), escriba una conclusión diciendo si w es o
no es una combinación lineal de {v 1
, . . . , v k
} y por qué. De ser así, verifique que w 5
c 1
v 1
1 . . . 1 c k
v k
, donde c 1
, . . . , c k
sean las componentes del vector solución c en el
inciso b).