lgebra Lineal;Stanley I. Grossman

68 CAPÍTULO 1 Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
LA NOTACIÓN CON a
Una suma se puede escribir 9 de la siguiente manera, si N $ M.
SIGNO DE
SUMATORIA
ÍNDICE DE LA SUMA
a 1a 1a
M M11 M1
N
1L1a 5 a
2 N ∑ (11)
k
que se lee “suma de los términos a k
cuando el valor de k va de M a N”. En este contexto a se
llama signo de sumatoria y k se conoce como índice de la suma.
k5M
EJEMPLO 10
Interpretación de la notación de sumatoria
Extienda la suma ∑ b k
.
5
k51
Solución
Comenzando con k 5 1 y terminando con k 5 5 se obtiene
5
∑
k
k51
b 5b 1b 1b 1b 1b
1 2 2 4 5
EJEMPLO 11
Interpretación de la notación de sumatoria
Extienda la suma ∑ c k
.
6
k53
Solución
Comenzando con k 5 3 y terminando con k 5 6 se obtiene
6
c k
k53
∑ 5c 1c 1c 1c
3 4 5 6
EJEMPLO 12
Interpretación de la notación de sumatoria
Calcule
3
2
∑k .
k522
Solución En este caso a k
5 k 2 y k va de 22 a 3.
3
2
2 2 2 2
∑k 52 ( ) 12 ( ) 1( ) 1 1
k522
2 1 0 1 2
5411 1 011 1 419519
1 3
2 2
Nota. Al igual que en el ejemplo 12, el índice de la sumatoria puede tomar valores enteros
negativos o cero.
9
El matemático suizo Leonhard Euler (1707-1783) fue el primero en usar la letra griega a (sigma) para denotar una suma.