lgebra Lineal;Stanley I. Grossman

Ejercicios de repaso 279
54. u 5 4i 2 5j; v 5 23i 2 j 55. u 5 4i 2 j; v 5 23i 1 6j
56. Sean P 5 (3, 22), Q 5 (4, 7), R 5 (21, 3) y S 5 (2, 21). Calcule proy P
S Q
R S S y proy R
S S
P S Q.
En los ejercicios 57 al 60 encuentre la distancia entre los dos puntos dados.
57. (4, 21, 7); (25, 1, 3) 58. (22, 4, 28); (0, 0, 6)
59. (2, 27, 0); (0, 5, 28) 60. (21, 0, 24); (3, 22, 6)
En los ejercicios 61 al 64 encuentre la magnitud y los cosenos directores del vector dado.
61. v 5 3j 1 11k 62. v 5 i 2 2j 2 3k
63. v 5 2i 1 3j 2 6k 64. v 5 24i 1 j 1 6k
65. Encuentre un vector unitario en la dirección de P S Q, donde P 5 (3, 21, 2) y Q 5 (24, 1, 7).
66. Encuentre un vector unitario cuya dirección sea opuesta a la de P S Q, donde P 5 (1, 23, 0) y
Q 5 (27, 1, 24).
En los ejercicios 67 al 76 sean u 5 i 2 2j 1 3k, v 5 23i 1 2j 1 5k y w 5 2i 2 4j 1 k. Calcule
67. u 2 v 68. 3v 1 5w 69. proy v
w
70. proy w
(proy v
u) 71. proy w
u 72. 2u 2 4v 1 7w
73. 2u 1 6v 1 3 proy w
v 74. u ? w 2 w ? v 75. El ángulo entre u y v
76. El ángulo entre v y w
En los ejercicios 77 al 80 encuentre el producto cruz u 3 v.
77. u 5 3i 2 j; v 5 2i 1 4k 78. u 5 7j; v 5 i 2 k
79. u 5 4i 2 j 1 7k; v 5 27i 1 j 2 2k 80. u 5 22i 1 3j 2 4k; v 5 23i 1 j 2 10k
81. Encuentre dos vectores unitarios ortogonales a u 5 i 2 j 1 3k y v 5 22i 2 3j 1 4k.
82. Calcule el área del paralelogramo con vértices adyacentes (1, 4, 22), (23, 1, 6) y (1, 22, 3).
En los ejercicios 83 al 88 encuentre una ecuación vectorial, las ecuaciones paramétricas y las
simétricas de la recta dada.
83. Contiene a (3, 21, 4) y (21, 6, 2)
84. Contiene a (21, 2, 23) y (26, 4, 0)
85. Contiene a (24, 1, 0) y (3, 0, 7)
86. Contiene a (3, 1, 2) y es paralela a 3i 2 j 2 k
87. Contiene a (1, 1, 1) y es perpendicular a 3i 2 j 1 k
88. Contiene a (1, 22, 23) y es paralela a (x 1 1)/5 5 (y 2 2)/(23) 5 (z 2 41)/2
89. Demuestre que las rectas L 1
: x 5 3 2 2t, y 5 4 1 t, z 5 22 1 7t y L 2
: x 5 23 1 s,
y 5 2 2 4s, z 5 1 1 6s no tienen puntos en común.
90. Encuentre la distancia del origen a la recta que pasa por el punto (3, 1, 5) y que tiene la
dirección de v 5 2i 2 j 1 k.
91. Encuentre la ecuación de la recta que pasa por (21, 2, 4) y es ortogonal a L 1
: (x 2 1)/4 5
(y 1 6)/3 5 z/(22) y L 2
: (x 1 3)/5 5 (y 2 1)/1 5 (z 1 3)/4.