lgebra Lineal;Stanley I. Grossman

6.1 Valores característicos y vectores característicos 539
[]
“”
3
SPC 2 SPC 1 SPC 1 +/–w ENTER
ALPHA ALPHA E G V ENTER (ejecutando el comando para obtener valores y
vectores característicos).
Las columnas de la matriz que se encuentra en el renglón 2 de la pila son los vectores característicos
y el vector que aparece en el renglón 1 contiene los valores característicos.
Para mayor información consulte el Manual del Usuario de la calculadora.
De los problemas 44 al 47 encuentre, con una calculadora, los valores característicos
y un conjunto correspondiente de vectores característicos para cada matriz.
45.
⎛102 211 56⎞
⎜
38 249 75
⎟
⎝
⎜ 83 123 267⎠
⎟
46.
⎛2 0.031 0. 082 0.
095⎞
⎜
20. 046 0. 067 20.
081
⎟
⎝
⎜ 0. 055 20.
077 0.038⎠
⎟
47.
⎛ 13 16 12 14 18⎞
⎜
26 21 19 27 16
⎟
⎜
⎟
⎜ 31 29 37 41 56⎟
⎜
⎟
51 38 29 46 33
⎝
⎜ 61 41 29 38 50⎠
⎟
De los problemas 48 al 52 existe un valor característico de multiplicidad algebraica 6.
Determine su multiplicidad geométrica. Observe que un número como 4E 2 13 5 4 3
10 213 es, en efecto, igual a cero.
48.
⎛ 6 0 0 0 0 0⎞
⎜
0 6 0 0 0 0
⎟
⎜
⎟
⎜ 0 0 6 0 0 0⎟
⎜
⎟
⎜ 0 0 0 6 0 0⎟
⎜ 0 0 0 0 6 0⎟
⎜
⎟
⎝ 0 0 0 0 0 6⎠
49.
⎛ 6 1 0 0 0 0⎞
⎜
0 6 0 0 0 0
⎟
⎜
⎟
⎜ 0 0 6 0 0 0⎟
⎜
⎟
⎜ 0 0 0 6 0 0⎟
⎜ 0 0 0 0 6 0⎟
⎜
⎟
⎝ 0 0 0 0 0 6⎠