lgebra Lineal;Stanley I. Grossman

36 CAPÍTULO 1 Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Escriba, en un comentario, la ecuación del polinomio cúbico que se ajusta a los cuatro
puntos.
Sea x el vector columna que contiene las coordenadas x de los puntos P 1
a P 4
. Dé
x y encuentre V5vander(x). Compare V con la matriz de coeficientes que encontró al
establecer el sistema.
c) Usando algunas características gráficas de MATLAB se pueden visualizar los resultados
con los comandos siguientes. Siga estos comandos para los puntos en a) y de nuevo
para los cuatro puntos en b).
Dé x como el vector columna de las coordenadas x de los puntos
Dé y como el vector columna de las coordenadas y de los puntos
Dé los siguientes comandos:
V 5 vander (x)
c 5 V\y
s 5 min(x):.01:max(x);
yy 5 polyval(c,s);
plot(x,y‘*’,s,yy)
El primer comando crea la matriz de coeficientes deseada (doc vander).
El segundo resuelve el sistema obteniendo los coeficientes del polinomio (doc mldivide).
El tercero crea un vector s que contiene múltiples elementos, cada uno entre el valor
mínimo y máximo de las coordenadas x, de manera que se pueda evaluar el polinomio
en muchos puntos para crear una buena gráfica (doc min, doc max doc :).
El cuarto crea un vector yy que contiene las coordenadas y obtenidas evaluando el polinomio
en los elementos de s (doc polyval).
El quinto produce una gráfica de los puntos originales (con un símbolo “*”) y un dibujo
de la gráfica del polinomio (doc plot).
Debe observarse que la gráfica del polinomio pasa a través de los puntos originales
(etiquetados con “*”).
d) Genere x5rand(7,1) y y5rand(7,1) o genere un vector de coordenadas x y un vector
de coordenadas y de su preferencia. Asegúrese de cambiar (o elegir) las coordenadas x
de manera que sean distintas. Siga los comandos del inciso c) para visualizar el ajuste
polinomial.
1.4 SISTEMAS HOMOGÉNEOS DE ECUACIONES
Un sistema general de m 3 n ecuaciones lineales [sistema (1.3.7), página 16] se llama homogéneo
si todas las constantes b 1
, b 2
, … b m
, son cero. Es decir, el sistema general homogéneo está
dado por
a x 1 a x 1 L 1 a x 50
11 1 12 2 1 n n
a x 1 a x 1 L 1a x 50
21 1 22 2 2n
n
M M M M M
a x 1a x 1 1a
L
m1 1 m2 2
mn n
x 50
(1)