lgebra Lineal;Stanley I. Grossman

5.1 Definición y ejemplos 465
De los problemas 1 al 38 determine si la transformación de V en W dada es lineal.
⎛
1. T: R 2 S R 2 ; T x ⎞ ⎛ x
⎝
⎜
y⎠
⎟ 5 ⎞
⎝
⎜ 0 ⎠
⎟
2. T: R2 S R2 ; T ⎛ x ⎞ ⎛ ⎞
⎝
⎜
y ⎠
⎟ 5 1 ⎝
⎜
y ⎠
⎟
⎛
3. T: R 2 S R 2 ; T x ⎞ ⎛ ⎞
⎝
⎜
y⎠
⎟ 5 0 ⎝
⎜
x⎠
⎟
⎛ x ⎞
5. T: R 3 S R 2 ; T
⎜
y
⎟ ⎛ ⎞
5 0
⎜
⎝ z ⎠
⎟
⎝
⎜
y⎠
⎟
⎛ x ⎞
7. T: R 3 S R 2 ; T
⎜
y
⎟ ⎛ ⎞
5 1
⎝
⎜ z ⎠
⎟
⎝
⎜
z ⎠
⎟
9. T: R 2 S R 2 ; T x 2
⎛ ⎞ ⎛ x ⎞
⎝
⎜
y⎠
⎟ 5 ⎜ ⎟
⎝ y ⎠
⎛ x ⎞
4. T: R 3 S R 2 ;
⎜ ⎟ ⎛ x ⎞
T
y
5
⎝
⎜
⎠
⎟
⎝
⎜
y⎠
⎟
z
⎛ x ⎞
6. T: R 3 S R 2 ;
⎜ ⎟ ⎛ z ⎞
T
y
5
⎝
⎜
⎠
⎟
⎝
⎜
x⎠
⎟
z
2
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
8. T: R 2 S R 2 ; T
x x
⎝
⎜
⎠
⎟ 5 ⎜ 2
y
⎟
⎝ y ⎠
⎛
10. T: R 2 S R 2 ; T x ⎞ ⎛ ⎞
⎝
⎜
y⎠
⎟ 5 y ⎝
⎜
x ⎠
⎟
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
11. T: R 2 S R 2 ; T
x x
⎝
⎜
⎠
⎟ 5 1 y
y ⎝
⎜
x2
y⎠
⎟
12. T: R 2 S R 2 ;
⎛
T
x ⎞
⎜
⎝ y⎠
⎟ 5 xy
x
x
1
1
13. T: R n S R; x2
T 5x 1x 1p 1x
14. T: R
n S R 2 ; T x2
5
1 2
n
o
o
x
x
n
n
x
2
15. T: R S R n ; T x
x
x
5
o
x
⎛ x ⎞
⎜
16. T: R 4 S R 2 ; ⎜
y
⎟ ⎛
⎟
x z ⎞
T 5 1 ⎜ z ⎟ ⎝
⎜
y1
w⎠
⎟
⎜ ⎟
⎝ w⎠
⎛ x ⎞
⎜
17. T: R 4 S R 2 ; T ⎜
y
⎟ ⎛ ⎞
⎟ 5 xz
⎜ z ⎟ ⎝
⎜
yw⎠
⎟
⎜ ⎟
⎝ w⎠
18. T: M nn
S M nn
; T(A) 5 AB, donde B es una matriz fija de n 3 n
19. T: M nn
S M nn
; T(A) 5 A t A
20. T: M mn
S M mp
; T(A) 5 AB, donde B es una matriz fija de n 3 p
21. T: M mn
S M qn
; T(A) 5 BA, donde B es una matriz fija de q 3 m
22. T: D n
S D n
; T(D) 5 D 2 (D n
es el conjunto de matrices diagonales de n 3 n)
23. T: D n
S D n
; T(D) 5 I 1 D
24. T: P 2
S P 1
; T(a 0
1 a 1
x 1 a 2
x 2 ) 5 a 0
1 a 1
x
25. T: P 2
S P 1
; T(a 0
1 a 1
x 1 a 2
x 2 ) 5 a 1
1 a 2
x
26. T: R 3 S P 3
; T(a b c) 5 (a 1 b) 1 (c 1 d)x 3