lgebra Lineal;Stanley I. Grossman

214 CAPÍTULO 2 Determinantes
2x 1
1 4x 2
1 6x 3
5 18
4x 1
1 5x 2
1 6x 3
5 24 (9)
3x 1
1 4x 2
2 2x 3
5 48
Solución
El presente ejemplo ya se resolvió en el ejemplo 1.3.1 de la página: haciendo uso de la reducción
por renglones. También se pudo resolver calculando A 21 (ejemplo 1.8.6, página 101) y después
encontrando A 21 b. Ahora se resolverá usando la regla de Cramer. Primero, se tiene
de manera que el sistema (9) tiene una solución única. Después D 1
24 5 6
18 4 6
4 1 2
x
2
D
D
2
12
3
18
5 52 5 2 x 5 5 3
3
D 6
D 6
Por lo tanto, x
1
D1 24
5 5 54,
D 6
24,
EJEMPLO 2
Solución
Solución de un sistema de 4 3 4 usando la regla de Cramer
Demuestre que el sistema
x 1
1 3x 2
1 5x 3
1 2x 4
5 2
x 1
12x 2
1 3x 3
1 4x 4
5 0
2x 1
1 3x 2
1 9x 3
1 6x 4
5 23
3x 1
1 2x 2
1 4x 3
1 8x 4
5 21
tiene una solución única y encuéntrela utilizando la regla de Cramer.
En el ejemplo 2.2.14 de la página 191 se vio que
(10)
Por lo que el sistema tiene una solución única. Para encontrarla se calcula D 1
5 2464; D 2
5
280; D 3
5 256; D 4
5 112. Así, x 1
5 D 1
/D 5 2464 / 160, x 2
5 D 2
/D 5 280 / 160, x 3
5 D 3
/D 5
256 / 160 y x 4
D 4
/D 5 112 /160. Estas soluciones se pueden verificar por sustitución directa
en el sistema 10.
Problemas 2.5
A UTOEVALUACIÓN
I. Considere el sistema
2x 1 3y 1 4z 5 7
3x 1 8y 2 z 5 2
25x 2 12y 1 6z 5 11