lgebra Lineal;Stanley I. Grossman

130 CAPÍTULO 1 Sistemas de ecuaciones lineales y matrices
Después, al trabajar hacia atrás, se ve que
⎛ 1 2 3⎞
⎛ 1 0 0⎞
⎛ 1 0 0⎞
U 5
⎜
0 1 25
⎟
5
⎜
0 1 0
⎟ ⎜
0 1 0
⎟
⎝
⎜ 0 0 0⎠
⎟
⎝
⎜ 0 0 1⎠
⎟
⎝
⎜21 0 1⎠
⎟
R 1 R
R 2R
3 2 3 1
1
⎛ 1 0 0⎞
⎛ 0 0⎞
⎛ 3 6 9⎞
3
32
⎜
2 1 0
⎟ ⎜
0 1 0
⎟ ⎜
2 5 1
⎟
⎝
⎜ 0 0 1⎠
⎟
⎝
⎜ 1 0 1⎠
⎟
⎝
⎜ 1 1 8⎠
⎟
1
R 22 R R A
2 1
3 1
y tomando las inversas de las cuatro matrices elementales se obtiene
⎛ 3 6 9⎞
⎛ 3 0 0⎞
⎛ 1 0 0⎞
A5
⎜
2 5 1
⎟
5
⎜
0 1 0
⎟ ⎜
2 1 0
⎟
⎝
⎜ 1 1 8⎠
⎟
⎝
⎜ 0 0 1⎠
⎟
⎝
⎜ 0 0 1⎠
⎟
3R R 12R
1 2 1
⎛ 1 0 0⎞
⎛ 1 0 0⎞
⎛ 1 2 3⎞
3
⎜
0 1 0
⎟ ⎜
0 1 0
⎟ ⎜
0 1 25
⎟
⎝
⎜ 1 0 1⎠
⎟
⎝
⎜ 0 21 1⎠
⎟
⎝
⎜ 0 0 0⎠
⎟
R 1 R
R 2R U
3 1 3 2
Problemas 1.10
A UTOEVALUACIÓN
De las afirmaciones siguientes indique si son falsas o verdaderas
I. El producto de dos matrices elementales es una matriz elemental.
II. El inverso de una matriz elemental es una matriz elemental.
III. Toda matriz se puede escribir como el producto de matrices elementales.
IV. Toda matriz cuadrada se puede escribir como el producto de matrices elementales.
V. Toda matriz invertible se puede escribir como el producto de matrices elementales.
VI. Toda matriz cuadrada se puede escribir como el producto de matrices elementales y
una matriz triangular superior.
Elija la opción que represente la respuesta correcta
⎛ 1 0 0⎞
VII. La inversa de ⎜
0 1 0
⎟
⎝
⎜ 0 3 1⎠
⎟
es ___________.
a)
⎛ 1 0 0⎞
⎜
0 1 0
⎟
⎝
⎜ 0 23 1⎠
⎟
b)
⎛ 1 0 0⎞
⎜
0 1 0
⎟
1
⎝
⎜ 0 1⎠
⎟
3
c)
⎛ 1 23 0⎞
⎜
0 1 0
⎟
⎝
⎜ 0 0 1⎠
⎟
d)
⎛ 1 0 0⎞
⎜
0 1 0
⎟
⎝
⎜ 0 3 1⎠
⎟