lgebra Lineal;Stanley I. Grossman

456 CAPÍTULO 4 Espacios vectoriales
a) b)
De los ejercicios 26 al 33 encuentre una base para el espacio vectorial y determine su dimensión.
26. Los vectores en
3
que están en el plano 2x 1 3y 2 4z 5 0.
27. H 5 {(x, y): 2x 2 3y 5 0} 28. H 5{( x, y); 3x12y50}
29. {v P
4
: 3x 2 y 2 z 1 w 5 0} 30. {p P P 3
: p(0) 5 0}
31. El conjunto de matrices diagonales de 4 3 4.
32. M 32
33. M 23
De los ejercicios 34 al 41 encuentre el espacio nulo, la imagen la nulidad y el rango de la matriz
dada.
1 1 3
⎛ 0 23
6⎞
34. A
35. A
⎜
⎟
4
36.
A 5 ⎜ 2 0 6⎟
0 2 2
⎜
⎝1
21 4
⎟
⎠
2 4 2
37. 38. A
1 2 1
⎛1
39. A5
⎜
⎝ 3
21
1 2⎞
21
21
⎟
21⎠
1 1
40. A
1 2 41. A
1 2
2 3
1 0
De los ejercicios 42 al 46 escriba el vector dado en términos de los vectores básicos dados.
⎛ 2⎞
⎛ 1⎞
42. En 3 : x = ; ,
⎝
⎜
−1⎠
⎟
⎝
⎜
2⎠
⎟
2 2
44. En P 2
: x = 4 x ; 1 x , 1
x,
1
⎛ −3⎞
⎛ 1⎞
⎛ 1⎞
⎛ 0⎞
⎛ −1⎞
⎝
⎜
2⎠
⎟ 43. En 3 : x =
⎜
4
⎟
;
⎜
0
⎟
,
⎜
1
⎟
,
⎜
2
⎟
⎝
⎜ 2⎠
⎟
⎝
⎜ 1⎠
⎟
⎝
⎜ 0⎠
⎟
⎝
⎜ 3⎠
⎟
⎛
45. En M 22
: x5 1 ⎜
⎝ 0
0⎞
⎛1
1 ⎞ ⎛1
0⎞
⎛ 0 0⎞
⎛ 0
⎟ ; ⎜ ⎟ , ⎜ ⎟ , ⎜ ⎟ , ⎜
2⎠
⎝ 0 0⎠
⎝1
0⎠
⎝1
1 ⎠ ⎝ 0
1⎞
⎟
1⎠
⎛ 3 1⎞
⎛ 1 1⎞
⎛ 1 −1⎞
⎛ 0 0⎞
46. En M 22
: x = ; , ,
⎝
⎜
0 1⎠
⎟
⎝
⎜
0 0⎠
⎟
⎝
⎜
⎠
⎟
⎝
⎜
1 1⎠
⎟ ,
⎛ ⎞
⎝
⎜
1 −1⎠
⎟
De los ejercicios 47 al 50 encuentre una base ortonormal para el espacio vectorial dado.
⎛ 2⎞
⎛ −1⎞
2
47. comenzando con la base
⎝
⎜
3⎠
⎟ ,
⎝
⎜
4⎠
⎟ .
48. {(x, y, z) P 3
: x – y – z 5 0}
49. {(x, y, z) P 3
: x 5 y 5 z}
50. {(x, y, z) P 4
: x 5 z y y 5 w}