lgebra Lineal;Stanley I. Grossman

426 CAPÍTULO 4 Espacios vectoriales
a) Sean x y y dos vectores que representan los datos del problema 1 de esta sección. Se
agregará el punto (1.5, 23.8) al conjunto de datos. Sea r 5 1.5 y t 5 23.8. Forme xx 5
[x;r] y yy 5 [y;t].
iii. Dé el comando plot(xx,yy,9m*9), localice el dato adicional y explique por qué se
puede considerar un punto disperso.
iii. Se graficará la recta de ajuste de mínimos cuadrados para los datos originales y el
mismo ajuste para los datos aumentados en la misma gráfica para que se puedan
comparar.
Encuentre u, la recta de solución de mínimos cuadrados para los datos en x y y.
Encuentre uu, la recta de solución de mínimos cuadrados para los datos en xx y yy.
Forme s igual que en el problema le) anterior usando xx en lugar de x. Encuentre fit
igual que en el problema le) usando u y encuentre fit1 usando uu. Dé el comando
plot(x,y,9bx9,r,t,9mo9,s,fit,9r9,s,fit1,9g9)
Este comando graficará los datos originales con una x azul (bx en el comando) y
el punto disperso con una vocal o magenta (mo). La recta de ajuste para los datos
originales quedará en rojo (r) y la de los datos aumentados en verde (g).
iii. Describa el efecto del punto disperso sobre la recta de ajuste de mínimos cuadrados.
¿Qué recta piensa usted que representa mejor los datos?
b) Repita el inciso a) para r 5 4.9 y t 5 4.5.
5. a) Para los datos en el problema de calculadora 16:
Encuentre la matriz A para la recta de ajuste de mínimos cuadrados y después encuentre
u, la solución de mínimos cuadrados.
Encuentre B, la matriz para un ajuste cuadrático de mínimos cuadrados y después
encuentre v, la solución de mínimos cuadrados.
Encuentre |y 2 Au| y |y 2 Bv|.
Grafique los datos y ambas curvas de mínimos cuadrados en la misma gráfica: genere
s y fit igual que en el problema le) anterior y genere fitq 5 v(1) 1 v(2)*s 1 v(3)*s.
ˆ2;. Después, dé plot(x,y,9bx9,s,fit,9r9,s,fitq,9b9).
Analice cuál de los dos (recta o cuadrático) es un mejor ajuste. Justifique su conclusión
con el trabajo realizado.
b) Repita el inciso a) para el problema de calculadora 14.
6. Se tomaron, del World Almanac, los siguientes datos sobre eficiencia de combustible en
mi/gal (millas por galón, mpg) para automóviles de pasajeros en Estados Unidos.
Año
Promedio de mpg para automóviles
de pasajeros en Estados Unidos
1980 15.2
1981 15.9
1982 16.7
1983 17.1
1984 17.8
1985 18.2
1986 18.3
1987 19.2
1988 20.0