lgebra Lineal;Stanley I. Grossman

190 CAPÍTULO 2 Determinantes
EJEMPLO 10 Ilustración de la propiedad 5
Mediante el cálculo directo se puede verificar que para
[dos renglones iguales]
y [dos columnas iguales], det A 5 det B 5 0.
PROPIEDAD 6
DEMOSTRACIÓN
Si un renglón (columna) de A es un múltiplo escalar de otro renglón (columna), entonces
det A 5 0.
Sea (a j1
, a j2
, … , a ) 5 c(a , a , … , a ). Entonces por la propiedad 2,
jn i1 i2 in
(de la propiedad 5)
renglón j
EJEMPLO 11 Ilustración de la propiedad 6
ya que el tercer renglón es igual a 22 veces el primero.
EJEMPLO 12 Otra ilustración de la propiedad 6
porque la cuarta columna es igual a tres veces la segunda.
PROPIEDAD 7
DEMOSTRACIÓN
Si se suma un múltiplo escalar de un renglón (columna) de A a otro renglón (columna)
de A, entonces el determinante no cambia.
Sea B la matriz obtenida sumando c veces el renglón i de A al renglón j de A. Entonces