lgebra Lineal;Stanley I. Grossman

1.6 Productos vectorial y matricial 75
los contactos entre los grupos 2 y 3, A) ¿Cuántas personas hay en cada grupo? B) Encuentre
la matriz de contactos indirectos entre los grupos 1 y 3.
⎛1 0 1 1 0⎞
47. Conteste las preguntas del problema 46 para A 5
⎝
⎜
0 1 0 1 1⎠
⎟ y
⎛1 0 0 0 0 0 1 ⎞
⎜
0 1 0 1 0 0 0
⎟
⎜
⎟
B 5 ⎜1 1 0 0 1 1 1⎟
⎜
⎟
0 0 0 1 1 0 1
⎝
⎜ 0 1 0 0 0 0 0⎠
⎟
VECTORES
ORTOGONALES
Se dice que dos vectores a y b son ortogonales si a ? b 5 0. En los problemas 48 a 53 determine
cuáles pares de vectores son ortogonales. 10
48.
⎛ 2⎞
⎛ 3⎞
⎝
⎜
23
⎠
⎟ ; ⎝
⎜
2⎠
⎟
49. ⎛ 2⎞
⎛ 23
⎞
⎝
⎜
⎠
⎟ ;
23
⎝
⎜
2⎠
⎟
50.
⎛ 1⎞
⎛ 2⎞
⎜
4
⎟
;
⎜
3
⎟
⎝
⎜27
⎠
⎟
⎝
⎜ 2⎠
⎟
51. (1, 0, 1, 0); (0, 1, 0, 1) 52.
⎛ 1⎞
⎛ 1⎞
⎜
2
⎟
;
⎜
22
⎟
53.
⎟⎟
⎝
⎜ 3⎠
⎟
⎝
⎜ 1⎠
⎛ a⎞
⎛ 0 ⎞
⎜
0
⎟ ⎜
d
⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ b⎟
; ⎜ 0 ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
0
e
⎝
⎜ c ⎠
⎟
⎝
⎜ 0 ⎠
⎟
54. Determine el número α tal que (1,22, 3, 5) es ortogonal a (24, α, 6, 21).
⎛ 1⎞
⎛ 4⎞
⎜
2α
⎟ ⎜
5
⎟
55. Determine todos los números α y β tales que los vectores ⎜ ⎟ y ⎜ ⎟ son ortogonales.
⎜ 2⎟
⎜ 22β ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ 3⎠
⎝ 3⎠
56. Demuestre el teorema 1 usando la definición de producto escalar.
57. Un fabricante de joyería de diseño tiene órdenes por dos anillos, tres pares de aretes, cinco
prendedores y un collar. El fabricante estima que le llevará 1 hora de mano de obra hacer
un anillo, 1½ horas hacer un par de aretes, ½ hora para un prendedor y 2 horas para un
collar.
a) Exprese las órdenes del fabricante como un vector renglón.
b) Exprese los requerimientos en horas para los distintos tipos de joyas como un vector
columna.
c) Utilice el producto escalar para calcular el número total de horas que requerirá para
terminar las órdenes.
58. Un turista regresó de un viaje por América del Sur con divisa extranjera de las siguientes
denominaciones: 1 000 pesos argentinos, 20 reales del Brasil, 100 pesos colombianos, 5 000
10
Los vectores ortogonales se manejarán extensamente en los capítulos 3 y 4.