lgebra Lineal;Stanley I. Grossman

424 CAPÍTULO 4 Espacios vectoriales
Es posible hacer ajustes a polinomios de cualquier grado, en el Manual del Usuario de
la calculadora aparece un programa para lograr este objetivo (capítulo 18).
De los problemas 13 al 16 encuentre, con ocho cifras decimales, la recta de regresión
para los datos dados.
13. (57, 84); (43, 91); (71, 36); (83, 24); (108, 15); (141, 8)
14. (0.32, 14.16); (20.29, 51.3); (0.58, 213.4); (0.71, 229.8); (0.44, 19.6); (0.88, 246.5)
15. (461, 982); (511, 603); (846, 429); (599, 1722); (806, 2415); (1508, 3295); (2409, 5002)
16. (20.0162, 20.0315); (20.0515, 20.0813); (0.0216, 20.0339); (0.0628, 20.0616);
(0.0855, 20.0919); (0.1163, 20.2105); (0.1316, 20.3002); (20.4416, 20.8519)
En los problemas 17 a 20 encuentre la curva de regresión cuadrática para los datos que
se proporcionan.
17. Los datos del problema 13. 18. Los datos del problema 14.
19. Los datos del problema 15. 20. Los datos del problema 16.
R ESPUESTAS A LA AUTOEVALUACIÓN
I. b)
MATLAB 4.10
1. Considere el conjunto de datos (1, 2), (2, .5), (21, 4), (3.5, 21), (2.2, .4) y (4, 22). Sea x un
vector de 6 3 1 que contiene las coordenadas x y sea y un vector de 6 3 1 con las coordenadas
y.
a) Dé A 5 [ones(6,1),x] y explique por qué A es la matriz utilizada para encontrar el ajuste
a estos datos con la recta de mínimos cuadrados.
b) Encuentre la solución de mínimos cuadrados u 5 (A t A) 21 A t y. Encuentre v 5 A\y y compare
con u (el comando diagonal invertida “\” en MATLAB encuentra la solución de
mínimos cuadrados para un sistema de rango completo sobredeterminado).
c) Encuentre |y 2 Au|. Elija w 5 u 1 [.1;- .5], encuentre |y 2 Aw| y compare con |y 2 Au|.
Repita para otros dos vectores w. Explique qué parte de la teoría de aproximación por
mínimos cuadrados ilustra esto.proy H
y
d) La teoría de aproximación por mínimos cuadrados asegura que Au 5 proy H
y, donde H
es la imagen de A y u es la solución de mínimos cuadrados. Encuentre proy H
y usando
B 5 orth(A) como en el problema 7a) de MATLAB 4.9. Verifique que Au 5 proy H
y.