lgebra Lineal;Stanley I. Grossman

1.6 Productos vectorial y matricial 57
b) Considere la siguiente gráfica dirigida
Defina
H
1 si la arista j va al nodo i
a ij
5 21 si la arista j sale del nodo i
0 de otra manera
¿De qué tamaño será A? Introduzca A5zeros(n,m), donde n es el número de renglones y
m es el número de columnas (doc zeros). Se modificará A columna por columna viendo
una arista a la vez. Por ejemplo,
A([1 2],1) 5 [21;1] la arista 1 sale del [1] y va al [2]
A(4 5], 8 5 [1;21] la arista 8 sale del [5] y va al [4]
Complete el proceso anterior para encontrar A.
3. a) Introduzca cualesquiera dos matrices A y B de distinto tamaño. Encuentre A 1 B; ¿qué
le dice MATLAB?
b) Introduzca cualesquiera dos matrices A y B del mismo tamaño. Suponga que s es un escalar.
De sus conocimientos algebraicos sobre las manipulaciones con números, ¿a qué
conclusión llegaría sobre las relaciones s*A, s*B y s*(A1B)? Utilice una línea de comentario
para escribir esta conclusión. Pruebe su conclusión con tres elecciones diferentes
de s. Pruebe su conclusión con otra elección de A y otra elección de B para tres valores
de s. (Si va a usar MATLAB para generar matrices aleatorias, consulte la presentación
anterior de problemas de MATLAB 1.3.)
1.6 PRODUCTOS VECTORIAL Y MATRICIAL
En esta sección se analizará la forma en la cual se pueden multiplicar dos matrices. Es obvio
que se puede definir el producto de dos matrices de m 3 n, A 5 (a ij
) y B 5 (b ij
) como la matriz
m 3 n cuya componente ij es a ij
b ij
. Sin embargo, para casi todas las aplicaciones importantes
que usan matrices, se requiere de otro tipo de producto. Explicaremos las razones de esto.
EJEMPLO 1
Producto de un vector de demanda y un vector de precios
Suponga que un fabricante produce cuatro artículos. Su demanda está dada por el vector de demanda
d 5 (30 20 40 10) (una matriz de 1 3 4). El precio por unidad que recibe el fabricante
$ 20
$ 15
por los artículos está dado por el vector de precios p 5 (una matriz de 4 3 1). Si se cumple
$ 18
$ 40
la demanda, ¿cuánto dinero recibirá el fabricante?