lgebra Lineal;Stanley I. Grossman

278 CAPÍTULO 3 Vectores en R 2 y R 3
14. Sea u 5 (2, 1) y v 5 (23, 4). Encuentre a) 5u; b) u 2 v; c) 28u 1 5v.
15. Sea u 5 24i 1 j y v 5 23i 2 4j. Encuentre a) 23v; b) u 1 v; c) 3u 2 6v.
En los ejercicios 16 al 24 encuentre un vector unitario que tenga la misma dirección que el
vector dado.
16. v 5 i 1 j 17. v 5 2i 1 j 18. v 5 22i 1 3j
19. v 5 2i 1 5j 20. v 5 27i 1 3j 21. v 5 3i 1 4j
22. v 5 22i 2 2j 23. v 5 22i 2 4j 24. v 5 ai 2 aj
25. Si v 5 4i 2 7j encuentre sen θ y cos θ, donde θ es la dirección de v.
26. Encuentre un vector unitario con la dirección opuesta a v 5 5i 1 2j.
27. Encuentre dos vectores unitarios ortogonales a v 5 i 2 j.
28. Encuentre un vector unitario con la dirección opuesta a la de v 5 10i 2 7j.
En los ejercicios 29 al 33 encuentre un vector v que tenga la magnitud y dirección dadas.
29. |v| 5 2; θ 5 π/3 30. |v| 5 6; θ 5 2π/3
31. |v| 5 1; θ 5 π/2 32. |v| 5 4; θ 5 π
33. |v| 5 7; θ 5 5π/6
En los ejercicios 34 al 38 calcule el producto escalar de los dos vectores y el coseno del ángulo
entre ellos.
34. u 5 i 2 j; v 5 i 1 2j 35. u 5 24i; v 5 11j
36. u 5 4i 2 7j; v 5 5i 1 6j 37. u 5 2i 2 4j; v 5 23i 1 5j
38. u 5 2i 2 2j; v 5 4i 1 5j
En los ejercicios 39 al 46 determine si los vectores dados son ortogonales, paralelos o ninguno
de los dos. Después bosqueje cada par.
39. u 5 2i 2 6j; v 5 2i 1 3j 40. u 5 2i 2 4j; v 5 23i 1 5j
41. u 5 4i 2 5j; v 5 5i 2 4j 42. u 5 4i 2 5j; v 5 25i 1 4j
43. u 5 27i 2 7j; v 5 i 1 j 44. u 5 27i 2 7j; v 5 2i 1 j
45. u 5 5i 2 5j; v 5 2i 2 j 46. u 5 27i 2 7j; v 5 2i 2 j
47. Sean u 5 2i 1 3j y v 5 4i 1 αj. Determine α tal que
a) u y v sean ortogonales.
b) u y v sean paralelos.
c) El ángulo entre u y v sea π/4.
d) El ángulo entre u y v sea π/6.
En los ejercicios 48 al 55 calcule proy v
u
48. u 5 14i; v 5 i 1 j 49. u 5 14i; v 5 i 2 j
50. u 5 2i 2 2j; v 5 23i 1 2j 51. u 5 3i 2 2j; v 5 3i 1 2j
52. u 5 3i 1 2j; v 5 i 2 3j 53. u 5 2i 2 5j; v 5 23i 2 7j