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que os antecedentes da crise da ciência remontavam a eras esquecidas.
Há muito tempo se tentava em vão demonstrar o axioma
conhecido como o quinto postulado de Euclides. Foi essa tentativa
de demonstração que deu início à crise. O postulado euclidiano das
paralelas, segundo o qual através de um dado ponto passa apenas
uma linha paralela a uma reta dada, é aquele que aprendemos na
geometria do ginásio. É uma das pedras fundamentais, a partir da
qual se construiu todo o cálculo geométrico.
Todos os outros axiomas pareciam tão óbvios que chegavam
a ser inquestionáveis: mas este, não. Entretanto, não se poderia
destruí-lo sem destruir também grande parte da matemática, e não
aparecia ninguém que fosse capaz de reduzi-lo a formas mais elementares.
Diz Poincaré que nem se pode imaginar quanta energia
se desperdiçou em busca dessa quimera.
Mas finalmente, no primeiro quartel do século XIX, e quase
simultaneamente, um húngaro e um russo ─ Bolyiai e Lobachevski
─ conseguiram estabelecer de forma irrefutável que é impossível
provar o quinto postulado euclidiano. Partiram do seguinte raciocínio:
caso houvesse alguma maneira de reduzir o postulado a axiomas
menores e mais definidos, ocorreria um outro fenômeno ─ a
inversão do postulado de Euclides geraria contradições lógicas na
geometria. Resolveram, então, invertê-lo, para ver no que dava.
Lobachevski parte do pressuposto de que através de um ponto
podem passar duas linhas paralelas a uma reta dada. E põe de
lado todos os outros axiomas. A partir destas hipóteses, ele deduz
uma série de teoremas, nos quais não se encontra nenhuma contradição,
e acaba construindo uma geometria de lógica tão impecável
quanto a da geometria euclidiana.
Assim, por não haver encontrado contradições, ele provou
que o quinto postulado não podia ser reduzido a axiomas mais
simples.
Não foi essa prova que assustou a todos. Foi o seu conseqüente
lógico, que logo a eclipsou, assim como a quase todo o resto
do campo da matemática. A matemática, pedra angular da certeza
científica, de repente deixara de ser absoluta.
Havia agora duas visões contraditórias cuja autenticidade
científica era inabalável. Eram verdadeiras para homens de todas
as épocas, independentemente de preferências individuais.
Foi esta a origem da profunda crise que abalou a acomodação
científica da Idade de Ouro. Como saber qual das duas geometrias
era a verdadeira? Não havendo base para distingui-las uma
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