Lineare Algebra - SAM - ETH Zürich

Lineare Algebra (2007)
Inhalt
Inhaltsverzeichnis
0 Vorkenntnisse —
Was man hätte lernen sollen 0-1
0.1 Lineare Gleichungssysteme . . . . . . . . . . . . . . 0-1
0.2 Vektorrechnung in der Ebene . . . . . . . . . . . . 0-4
0.3 Komplexe Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0-5
0.4 Polynome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0-7
0.5 Das griechische Alphabet . . . . . . . . . . . . . . . 0-8
0.6 Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0-8
1 Lineare Gleichungssysteme —
Gauss-Elimination 1-1
1.1 Gauss-Elimination: der reguläre Fall . . . . . . . . . 1-1
1.2 Gauss-Elimination: der allgemeine Fall . . . . . . . 1-9
1.3 Die Lösungsmenge eines linearen
Gleichungssystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-17
2 Matrizen und Vektoren im R n und C n 2-1
2.1 Matrizen, Zeilen- und Kolonnenvektoren . . . . . . 2-1
2.2 Das Rechnen mit Matrizen und Vektoren . . . . . . 2-4
2.3 Die Transponierte einer Matrix;
symmetrische und Hermitesche Matrizen . . . . . . 2-12
2.4 Das Skalarprodukt und die Norm von
Vektoren; Längen und Winkel . . . . . . . . . . . . 2-16
2.5 Das äussere Produkt und die orthogonale
Projektion auf eine Gerade . . . . . . . . . . . . . . 2-23
2.6 Matrizen als lineare Abbildungen . . . . . . . . . . 2-25
2.7 Die Inverse einer Matrix . . . . . . . . . . . . . . . 2-26
2.8 Orthogonale und unitäre Matrizen . . . . . . . . . . 2-29
2.9 Strukturierte Matrizen . . . . . . . . . . . . . . . . 2-31
LA-Skript Inhalt–1 30. September 2007 c○M.H. Gutknecht