Lineare Algebra - SAM - ETH Zürich

Inhalt Lineare Algebra (2007)
3 Die LR–Zerlegung 3-1
3.1 Die Gauss-Elimination als LR–Zerlegung . . . . . . 3-1
3.2 Die Gauss-Elimination als LR–Zerlegung:
der allgemeine Fall . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-9
3.3 Block–LR–Zerlegung und LR–Updating . . . . . . . 3-12
3.4 Die Cholesky-Zerlegung . . . . . . . . . . . . . . . . 3-16
4 Vektorräume 4-1
4.1 Definition und Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . 4-1
4.2 Unterräume, Erzeugendensysteme . . . . . . . . . . 4-6
4.3 Lineare Abhängigkeit, Basen, Dimension . . . . . . 4-8
4.4 Basiswechsel, Koordinatentransformation . . . . . . 4-18
5 Lineare Abbildungen 5-1
5.1 Definition, Beispiele, Matrixdarstellung . . . . . . . 5-1
5.2 Kern, Bild und Rang . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-7
5.3 Matrizen als lineare Abbildungen . . . . . . . . . . 5-11
5.4 Affine Räume und die allgemeine Lösung
eines inhomogenen Gleichungssystems . . . . . . . . 5-17
5.5 Die Abbildungsmatrix bei Koordinatentransformation
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-18
6 Vektorräume mit Skalarprodukt 6-1
6.1 Normierte Vektorräume . . . . . . . . . . . . . . . . 6-1
6.2 Vektorräume mit Skalarprodukt . . . . . . . . . . . 6-2
6.3 Orthonormalbasen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6-5
6.4 Orthogonale Komplemente . . . . . . . . . . . . . . 6-13
6.5 Orthogonale und unitäre Basiswechsel
und Koordinatentransformationen . . . . . . . . . . 6-15
6.6 Orthogonale und unitäre Abbildungen . . . . . . . 6-18
6.7 Normen von linearen Abbildungen
(Operatoren) und Matrizen . . . . . . . . . . . . . 6-19
7 Die Methode der kleinsten Quadrate
und die QR–Zerlegung einer Matrix 7-1
7.1 Orthogonalprojektionen . . . . . . . . . . . . . . . 7-1
7.2 Die Methode der kleinsten Quadrate . . . . . . . . 7-5
7.3 Die QR–Zerlegung einer Matrix . . . . . . . . . . . 7-8
7.4 Die QR–Zerlegung mit Pivotieren . . . . . . . . . . 7-12
c○M.H. Gutknecht 30. September 2007 LA-Skript Inhalt–2