Lineare Algebra - SAM - ETH ZÃ¼rich

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Kapitel 1 — Lineare Gleichungssysteme Lineare Algebra (2007) LA-Skript 1-20 30. September 2007 c○M.H. Gutknecht
Lineare Algebra (2007) Kapitel 2 — Matrizen und Vektoren im R n und C n Kapitel 2 Matrizen und Vektoren im R n und C n Matrizen, Zeilen- und Kolonnenvektoren sind die Basiselemente der Anwendungs-orientierten linearen Algebra, also insbesondere der auf Computern implementierten numerischen linearen Algebra. Es lassen sich aber auch typische Fragen der analytischen Geometrie des Raumes als Matrizenaufgaben formulieren. Wir werden später sogar sehen, dass sich viele Aufgabenstellungen aus abstrakteren Räumen, jedenfalls solange diese endlichdimensional sind, auf Matrizenaufgaben zurückführen lassen, nämlich indem man im Raum ein Koordinatensystem festlegt. Matrizen und die entsprechenden Vektoren sind also für das Weitere von zentraler Bedeutung. 2.1 Matrizen, Zeilen- und Kolonnenvektoren Definitionen: Eine m × n–Matrix [m × n matrix; m-by-n matrix] (pl. Matrizen [matrices]) ist ein rechteckiges Schema von mn (reellen oder komplexen) Zahlen, genannt Elemente [elements] und angeordnet in m Zeilen [rows] und n Spalten oder Kolonnen [columns]. Das Paar (m, n) definiert die Grösse [size] der Matrix. Das (i, j)–Element der Matrix 1 A, welches in der i–ten Zeile und in der j–ten Kolonne steht, bezeichnen wir mit a ij oder (A) ij . Also: ⎛ A = ⎜ ⎝ ⎞ a 11 a 12 · · · a 1n a 21 a 22 · · · a 2n ⎟ . . . a m1 a m2 · · · a mn ⎠ . (2.1) Manchmal schreibt man auch etwas ungenau A = ( a ij ) . Die Elemente a jj (j = 1, 2, . . . , min{m, n}) heissen Diagonalelemente [diagonal elements]. Die Gesamtheit der Diagonalelemente bildet die (Haupt-)Diagonale [(main) diagonal] der Matrix A. Eine m × 1–Matrix heisst Spaltenvektor oder Kolonnenvektor [column vector] oder auch m–Vektor [m–vector]. Eine 1 × n–Matrix nennen wir Zeilenvektor [row vector] oder n– Tupel [n–tuple]. 1 Wir wählen für Matrizen Grossbuchstaben. Zur besseren Kennzeichnung sind sie in diesem Skript halbfett gesetzt, was in Handschrift durch Unterstreichen oder Unterwellen markiert wird, aber auch weggelassen werden kann, wenn keine Verwechslungsgefahr besteht. c○M.H. Gutknecht 30. September 2007 LA-Skript 2-1
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