Salinas, P. (2010). - Repositorio Digital - Instituto Politécnico Nacional

Una vez que se discute la situación en plenaria y el estudiante ha podido diferenciar la
forma de obtener una aproximación por exceso y una por defecto, los autores proponen
este momento para que el profesor tome a su cargo el explicitar el proceso de
aproximación de manera abstracta para calcular la posición del automóvil a los t
segundos.
Este problema puede ser atacado en forma análoga a como se encuentra el área bajo la
gráfica de la recta y = 2x en un discurso tradicional, con esto nos referimos a construir una
sumatoria donde aparecerá la suma de los primeros n números naturales, cuya fórmula se
deberá traer como una información necesaria. Introduciendo después de manera intuitiva
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la idea de límite en el discurso tradicional, se determina el área como A x x .
Sin embargo, en el contexto del movimiento, si bien se introduce la gráfica de la velocidad,
(como hemos visto que se hizo en nuestro Análisis Epistemológico Cognitivo), dicha área
bajo la gráfica de vt 2t
representa la distancia recorrida por el automóvil a los t
segundos de iniciado el movimiento, y cada término de la sumatoria que se construye
representa un valor aproximado de la distancia recorrida en el intervalo de tiempo de
longitud t . Se llega finalmente (usando la suma de los primeros n naturales y el proceso
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intuitivo de límite) a la expresión xt 10 t
para la posición del automóvil en función
del tiempo transcurrido, argumentando por el contexto que, al valor inicial de la posición,
10, se le debe agregar el cambio acumulado de la distancia recorrida en el intervalo de
tiempo en cuestión [0, t].
En este momento vale la pena hacer algunos comentarios en relación a lo ocurrido en la
puesta en escena de esta secuencia con el grupo particular donde se realiza la presente
investigación.
Respecto a la Situación Problema 4, una vez hecha por los estudiantes individualmente, se
les solicita realizarla por equipos para entregar, pero pidiendo especial cuidado en la
claridad de sus procedimientos y de sus argumentaciones. Cabe mencionar que los
equipos se constituyen desde la primera semana de clase por la profesora, tomando en
cuenta procedencia, género y nivel de conocimientos algebraicos medido a través de un
cuestionario diagnóstico de álgebra y derivadas aplicado en la segunda clase del curso. De
los 13 equipos se pudo observar que 3 de ellos dan la aproximación esperada con buen
procedimiento y descripción de sus argumentos, mientras que otros 6 equipos suman
velocidades en su procedimiento; bien pudiese ser que en ellos actúen dificultades del
esquema cognitivo para la velocidad, y que haya una manifestación del uso de una unidad
de velocidad-longitud. Por otra parte, 2 equipos utilizan la fórmula correspondiente al
caso de un movimiento de aceleración constante aplicado cada dos renglones, y en dos
equipos se observa un intento fallido por integrar, lo que les inhibe buscar otra estrategia
para llegar a la solución. Independientemente de las razones reales que lleven a las
respuestas dadas, resulta necesario por los resultados obtenidos considerar la
confrontación de las soluciones emitidas, lo cual se realiza en la siguiente clase, una vez
que la profesora organiza la información para proponer una devolución colectiva que
permita corregir el rumbo del aprendizaje.
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