Salinas, P. (2010). - Repositorio Digital - Instituto Politécnico Nacional

y una vez establecida esa relación inversa, comentan que “la integral adquiere un carácter
operacional, el cual consiste en hallar funciones primitivas a partir de su función derivada”
(p. 32).
Expresando la integral en la forma
F x dx = F x C
se abocan a determinar las fórmulas de integración y ejercitar su uso. Su trabajo culmina
con la exposición de situaciones de la integral en el contexto de la cinemática, donde se
plantean preguntas acerca de la ley que cuantifica el fenómeno de variación o cambio,
interesa en ello precisar cuánto varía, una vez que se reconoce cómo varía el fenómeno.
Muñoz (2006b) puntualiza sobre algunos efectos del tratamiento escolar del Cálculo que
detecta en expresiones de diferentes investigadores acerca del manejo en un nivel
puramente algorítmico de los procedimientos del Cálculo de derivación e integración. El
razonable éxito en tareas algorítmicas se acompaña de un fracaso en el enfrentamiento
con problemas que exigen, por ejemplo, accionar un proceso de integración; la integral se
concibe como una herramienta que provee de algoritmos eficientes, pero ajenos a una
aplicación. Esta situación, aunada a la investigación realizada en México acerca de la
integral, le incita a cuestionarse sobre la separación entre el cálculo de integrales de modo
algorítmico y la aplicación de la integral en la solución de problemas. Analizando libros de
texto observa que en su presentación no se explotan convenientemente el procedimiento
de antidiferenciación ni el procedimiento de suma para hallar la integral.
El procedimiento de antidiferenciación se introduce pero no se explota para plantear y
resolver problemas; a su vez, el procedimiento de suma (de Cauchy-Riemann) se introduce
para plantear los problemas, y se utiliza la antidiferenciación para resolverlos a través del
Teorema Fundamental del Cálculo. Por otra parte, el procedimiento de suma que se
introduce (no como suma de Riemann) es una alternativa para calcular integrales en
forma aproximada, si el integrando es complicado o no se puede antidiferenciar. “De
manera que, estos argumentos mezclan procedimientos no algorítmicos (métodos de
integración) con procedimientos algorítmicos (integración numérica) y con fundamentos
teóricos de la integral (suma de Cauchy-Riemann) para plantear y resolver los problemas
abordados en las llamadas ‘aplicaciones’” (Muñoz, 2006b, p. 35).
Cabe aclarar que Muñoz (2000) retoma la definición de Vergnaud de algoritmo, es decir,
una regla (o conjunto de) que permite para todo problema de una clase dada, conducir a
una solución, si existe una, o mostrar que no hay solución, si es el caso. De esta manera, el
proceso de integración “de modo algorítmico” a través de los llamados métodos de
integración no cabe en la acepción de algoritmo dada por Vergnaud. No obstante, la
situación sigue siendo tal que los profesores se ven influenciados a pensar que la
definición de la integración mediante la suma de Cauchy-Riemann es indispensable para el
planteo de problemas, y que para resolverle se calculan antiderivadas, por lo que se le
dedica mucho tiempo a este procedimiento no algorítmico en la enseñanza escolar.
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