Salinas, P. (2010). - Repositorio Digital - Instituto Politécnico Nacional

modo, la práctica de predicción propiciaría el desarrollo de las nociones del Cálculo en
íntima relación. Para esto, es clave entender que lo que normalmente se relaciona con la
integración, sea ahora concebido esencialmente como la determinación del cambio
acumulado de una cantidad. No sería el cálculo del área debajo de la gráfica de una
función lo que motivaría introducir la integración. No obstante queremos puntualizar que,
en determinado momento del discurso, llegará a ser oportuna la representación gráfica
para permitir la conversión del problema que tenga que ver con la acumulación del
cambio de una magnitud, con el problema de determinación del área debajo de la gráfica
de una función, claro, siendo esta última función la razón de cambio de la magnitud en
cuestión.
Esta aclaración, y el contexto del movimiento nos llevan al planteamiento de una situación
donde se parte de información de la velocidad de un objeto y se busca reconstruir la
distancia recorrida por él en determinado tiempo.
El reporte de Thompson (1994a) de un experimento con 19 estudiantes de Matemáticas
sugiere que las dificultades con el Teorema Fundamental del Cálculo se relacionan con un
débil concepto de razón de cambio y un mal desarrollo de imágenes coordinadas de la
covariación en una función y en cantidades que se construyen multiplicativamente. Su
enfoque se centra en la versión que se reconoce como de la Derivada para el Teorema
Fundamental del Cálculo. Sin duda las dificultades detectadas se dan en la mayoría de los
estudiantes, esto sea dicho desde nuestra experiencia docente; deberemos por tanto
tomar en cuenta esta información. Sin embargo una primer diferencia en nuestro estudio
consiste en guiarnos por la reconocida como versión de la Integral para el Teorema
Fundamental del Cálculo; buscamos leer en él que, el cálculo del cambio acumulado de
una magnitud cuya razón de cambio se conoce, se puede obtener a través de la diferencia
en los valores de una antiderivada de la razón de cambio; por supuesto, en el entendido
de que la razón de cambio admite una variación continua.En esta dirección sí resulta
conveniente retomar del reporte de Thompson (1994a) una parte donde analiza una
entrevista realizada a una niña de séptimo grado, Sue, con quien quiere mostrar lo que él
llama “una imagen intermedia que se volverá refinada a través del estudio de los procesos
de límite típicamente desarrollados en Cálculo” (p. 240). Es importante aclarar que este
autor certifica que Sue había adquirido previamente el esquema de operaciones
cognitivas relacionado con la velocidad que comentamos en la sección previa de este
trabajo, cuando hablamos de la interacción del investigador Pat con la niña Ann, lo cual, a
nuestra forma de ver, hace de Sue un estudiante muy reflexivo. En la siguiente página
transcribimos textualmente la entrevista y el dibujo hecho por Sue donde se observan las
acciones emprendidas en su pensamiento para contestar la pregunta con que inicia la
entrevista.
65