Salinas, P. (2010). - Repositorio Digital - Instituto Politécnico Nacional

detectan dificultades en los estudiantes para el aprendizaje de las Matemáticas que
manifiestan una especie de independencia de la manera de pensar en Matemáticas y la
manera de pensar “fuera” de las Matemáticas, aún si se trata de usar el conocimiento
matemático en el contexto del mundo real, donde el lenguaje sostiene la conexión.
Además, es reconocido que la habilidad de cambiar el contexto de representación de lo
gráfico a lo algebraico o a lo numérico o bien de lo algebraico a lo numérico o gráfico,
ofrece grandes dificultades para llegar a ser dominado por el estudiante. No debe caber
duda en que llegar a ser un experto en estos cambios de representación es el logro de un
muy largo proceso de internalización de estas representaciones semióticas.
Duval (2006b) proporciona una idea clave para analizar los procesos cognitivos que se
involucran en el pensamiento matemático: se tienen varios sistemas de representación
semiótica (registros de representación) los cuales deben ser coordinados durante la
actividad matemática. Tomar en cuenta la naturaleza semiótica de estas representaciones
implica tomar en cuenta, tanto la forma en que se utiliza cada representación, como los
requisitos cognitivos que esto involucra. De ello es importante destacar la propiedad de
transformación de estos sistemas que depende de la representación semiótica que está
siendo utilizada en el procesamiento matemático y de la representación semiótica a la que
se transformará. Eso además de la necesidad de construir una coordinación interna entre
los diversos sistemas de representación que guíe la elección de una según el propósito de
la actividad. Sin esta coordinación, incluso dos representaciones diferentes del mismo
objeto pueden estar significando dos objetos diferentes sin relación alguna entre ellos.
El modo en que Duval (2000) toma en cuenta las representaciones semióticas involucra un
modelo implícito de trabajo cognitivo complejo del pensamiento humano; pero por la
simple razón de que el aprender Matemáticas da lugar a preguntas fundamentales que no
son previstas por la Psicología, como por ejemplo diferentes modos de razonamiento o la
comprensión de conceptos matemáticos como el infinito, este autor propone necesario
preguntarnos acerca de esas condiciones cognitivas internas requeridas para comprender,
lo que implica más que “aprender” Matemáticas. Estas condiciones cognitivas se refieren
a lo que se ha llamado una arquitectura cognitiva, esto es, a una organización de varios
sistemas semióticos. “Aprender Matemáticas consiste en desarrollar progresivamente
coordinaciones entre varios sistemas de representación semiótica” (p. 65).
Se distingue dos tipos de transformaciones de representaciones semióticas: tratamiento y
conversión. La primera, llamada anteriormente procesamiento, trata de transformaciones
hechas dentro del mismo registro de representación; en cambio la segunda, la conversión,
trata de la habilidad para cambiar de registro de representación semiótica. Se trata de
operaciones cognitivas que se agrupan en la solución de problemas, y entre ellas se
incluye la transformación de un enunciado lingüístico en una ecuación. A través de
variados ejemplos este autor muestra cómo ambos tipos de transformaciones forman un
todo en la actividad matemática y propone como un primer requisito metodológico para
el análisis de problemas de la comprensión de las Matemáticas el diferenciar por
completo estas dos clases de transformación. La conversión y el tratamiento son fuentes
totalmente independientes de problemas con el aprendizaje de las Matemáticas y parece
ser que la conversión es un proceso cognitivo más complejo que el tratamiento.
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