Salinas, P. (2010). - Repositorio Digital - Instituto Politécnico Nacional

este contenido matemático en el sector curricular de Matemáticas universitario, sino en
valorar el potencial de su introducción en un nivel básico de instrucción y con cierta
intencionalidad didáctica donde, necesariamente, las cuestiones tratadas sobre la
acotación sean para nosotros, profesores, un conocimiento que nos permita hablar con
propiedad de las ventajas y alcances de este método numérico.
EL MÉTODO DE EULER EN EL PROYECTO
CÁLCULO EN CONTEXTO
El apartado anterior contempló la presencia del Método de Euler en un texto innovador
de Ecuaciones Diferenciales; en este apartado nos toca analizar una propuesta innovadora
reciente para la enseñanza del Cálculo en la que se ha incluido este tema. Nos interesa
indagar el papel que juega el Método de Euler en el discurso propuesto en el libro Calculus
in Context. The Five College Calculus Project. Analizaremos la versión del mismo que ha
sido publicada libre en Internet en enero del 2008 y que es esencialmente la edición hecha
en 1994. En ella, este Método aparece en el segundo capítulo, Aproximaciones Sucesivas,
ocupa el subtema 2.2: Las Implicaciones Matemáticas—Método de Euler.
Los autores son claros en que su propuesta es un “borrón y cuenta nueva” y su punto de
partida consiste en considerar al Cálculo fundamentalmente como una manera de tratar
con relaciones funcionales que se dan en contextos matemáticos y científicos, donde la
tecnología agranda el rango de preguntas explorables en dichos contextos y las formas de
darles respuesta. Ellos consideran a las ecuaciones diferenciales una parte central del
Cálculo, e introducen al discurso el concepto de sistema dinámico argumentando que esto
es posible a este nivel debido a la tecnología. Además “el proceso de aproximaciones
sucesivas es una herramienta clave del Cálculo, aún y cuando la salida del proceso—el
límite—no pueda ser dado explícitamente en forma cerrada” (Callahan et al., 1994, p. iv).
Por lo anterior, puede trabajarse con modelos creíbles de modo que el rol de la
modelación se vuelve importante y aparece desde el primer capítulo, Un Contexto para el
Cálculo, donde se plantea el modelo para estudiar la propagación de una enfermedad.
Este contexto, plantean, permitirá ver cómo surge el Cálculo y cómo se utiliza. Proponen
la idea de modelo matemático y comienzan una descripción clara y exhaustiva de la
situación. Para nuestros fines, retomaremos esa descripción a grandes rasgos para resaltar
hechos didácticos importantes contrastando con el propósito de nuestra investigación.
Suponiendo que la población afectada por la epidemia es grande y está confinada en una
región bien definida, en cualquier momento se puede dividir esa población en los casos
de: personas Susceptibles (S), quienes nunca han tenido la enfermedad y pueden
adquirirla, personas Infectadas (I), quienes actualmente tienen la enfermedad y pueden
contagiar, y personas Recuperadas (R), aquéllos que ya tuvieron la enfermedad y son
inmunes. Suponiendo que se conocen los datos de S, I y R del día actual, se pretende
abordar el problema de predicción del futuro, para lo cual proponen trabajar con la idea
de cómo esas subpoblaciones están cambiando. A través de datos numéricos particulares,
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