Salinas, P. (2010). - Repositorio Digital - Instituto Politécnico Nacional

Pero no nos fuimos con la finta de que porque la primera derivada daba cero se tenía un
máximo o un mínimo, ¿están bien? Entonces hay que tener cuidado con esas interpretaciones.
Ahora realmente lo que yo quería en este archivo es rematar lo que sabemos de las funciones
cúbicas, por ejemplo, miren, si una función cúbica, quiero quitar esta, (palabras no
comprensibles), ah no ese no es el borrador ¿verdad?¿dónde está el borrador? Es éste. Se
fueron todas. (Palabras no comprensibles)
Alumno: En la tachita miss
Profesor: La tachita. (Palabras no comprensibles). Ahí está. Todas esas son cúbicas, vean cómo esas cúbicas,
nos podemos hacer preguntas sobre ellas en general, por ejemplo, ¿cuántas veces va a cortar
una cúbica el eje horizontal?
Alumno: Tres
Profesor: ¿Siempre?
Alumno: No, depende
Profesor: No, ¿depende de qué Alex?
Alumno: de donde esté
Alumno 2: (palabras no comprensibles) imaginarios
Profesor: A veces, ajá, a veces no cruza tres veces, miren la azul, justo la que andábamos viendo, cruzó una
sola vez
Alumno: La roja
Profesor: ¿La roja? Sí es cierto porque esta roja viene aquí pero vi que salía por acá, ¿no? viene a cruzar
hasta acá. Ahí tengo dos ejemplos de cúbicas, la azul y la roja, que cruzan una sola vez, ¿cierto?
¿Porqué cruzó una sola vez?
Alumno: por su ubicación
Profesor: ¿Sí les dije o no? ya no me acuerdo del “te efe a” teorema fundamental del álgebra, dice que si
tu ecuación es cúbica, tiene tres raíces, ¿que padre no?
Alumno: (palabras no comprensibles) imaginarios
Profesor: pero pueden ser imaginarias exactamente, puede ser que algunas de las raíces, de hecho por
pares salen raíces imaginarias. Entonces que posibilidades tengo en una ecuación cúbica, o me
salen tres raíces reales diferentes, que sería el caso de, ahora verán
Alumno: La verde
Profesor: la verde fuerte. Una, dos, tres raíces, ¿no? Pero también pudiera ser que me salga dos diferentes
porque una se repite, ¿si? esos casos donde se repiten las raíces, son como el caso de esta verde
Profesor: no sé si sea, miren, fíjense como llega la curva, creo que no cruza esta, me imagino que no cruza,
y luego se regresa, esta es una raíz doble, ésta de aquí es una raíz doble, osea viene la curva al
eje, vale cero pero no se cruzan sino que se regresan, esas son raíces dobles, ¿de acuerdo? Y la
otra que me faltaría es que sea una sola raíz real y las otras dos imaginarias, de acuerdo? Que
sería el caso de la roja, ajá, y de la azul, están bien? Okey. Entonces ahorita que les hice la
pregunta ¿cuántas veces puede cortar una cúbica el eje horizontal? Ustedes dijeron tres ¿qué
hay que decir?
Alumno: Máximo tres
Profesor: Hasta tres, a lo más tres. Pero pudiera ser, ¿verdad? que hubiera raíces dobles en donde toca y
regresa o pudiera ser que dos raíces sean imaginarias
Alumno: Mínimo tiene que cruzar una?
Profesor: Mínimo una vez tiene que cruzar, eso sí a fuerza. Dime (palabras no comprensibles). ¿No? creí
que me habías hablado
Alumno: Maestra
Profesor: Mande
Alumno: Osea que la de color verde fuerte, ¿esa tiene dos raíces?
Profesor: La verde fuerte tiene una, dos, tres, ¿sí?, ¿de acuerdo? Otra pregunta sobre las cúbicas ¿Cuántos
máximos o mínimos pueden tener las cúbicas?
Alumno: Dos
Profesor: Otra vez. (Palabras no comprensibles). A lo más
Alumno: Máximo tres