Salinas, P. (2010). - Repositorio Digital - Instituto Politécnico Nacional
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Matemáticas para Ingeniería I<br />
Profesora: Patricia <strong>Salinas</strong><br />
Clase 6<br />
Agosto 17 de 2007<br />
Profesor: Ahorita ustedes están viendo que tenemos el escenario del payaso, que tenemos un gráfico de<br />
velocidad y un gráfico de posición, ¿cierto? Y ahorita la información que les están dando esos<br />
gráficos es de que la velocidad es constante, ¿cierto? Y por ende la posición se va modelar por<br />
una función lineal, ¿si o no? la velocidad representa la razón, ¿se acuerdan qué significa razón?<br />
Alumno: División.<br />
Profesor: Es el cambio de la posición entre el cambio del tiempo, ¿no? es la “distancia entre tiempo” que<br />
vieron desde la secundaria, ¿de acuerdo?<br />
Alumno: Sí<br />
Profesor: Pero ahorita se llama cambio de posición entre el cambio del tiempo, ¿de acuerdo? Entonces la<br />
gráfica de la posición tiene aquí un valor inicial que es donde está el payasito ahí colocado en el<br />
cuadro y esta recta que representa la posición tiene una inclinación. Ya estábamos haciendo un<br />
manejo, ¿verdad? de cuáles son las relaciones entre ambos gráficos, ¿si o no? O sea qué dónde<br />
ven ustedes aquí, en el gráfico de la posición, ¿dónde ven a la velocidad?<br />
Alumno: En la pendiente.<br />
Profesor: En la pendiente, cierto. Y cuando uno dice la pendiente, fíjense yo quiero que vean un número 2<br />
acá, ¿cierto? ¿La pendiente? Voy a levantar la pantalla porque no traigo el pulso muy bien<br />
ahora. Ese número 2 sale si por ejemplo hago esto y luego esto, se fijan que no le atiné a los<br />
cuadritos, ¿ven los cuadritos? ¿Si los ven? No le atiné ahorita a los cuadritos porque lo que<br />
quiero que ustedes ahorita asocien es, este segmento vertical y este segmento horizontal de<br />
alguna manera dan ese número 2, o sea, si yo mido este segmento horizontal, supónganse que<br />
fuera del tamaño del gis, ¿no? entonces ese segmento, si lo pongo aquí cabe exactamente 2<br />
veces, de tal manera que cuando yo divido el delta X entre el delta T, va a aparecer el número 2,<br />
o sea, este segmento es el doble de este, ¿no? y si se los pongo chiquitito también, o sea el<br />
segmento vertical es el doble del segmento horizontal, ¿ok? Esa es la relación que existe cuando<br />
en la posición yo veo el dato de la velocidad. Pero también vimos otra relación; en el gráfico de<br />
la posición, este delta X solito proviene también o se puede interpretar en el gráfico de la<br />
velocidad, ¿qué sería?<br />
Alumno: El área debajo de la curva.<br />
Profesor: es un área exactamente que era lo que estábamos viendo, ¿no? O sea que si ahorita me pongo<br />
en este lugar, ¿no? es una digamos el 0.5, ¿de acuerdo? Y luego le atino aquí hasta este lugar<br />
que es un 2.5, voy a ponerlo aquí en 2.5, fíjense que aquí tengo el mismo delta T, ¿no? ¿Cierto?<br />
¿Que tengo allá?, este segmento delta T está igualito dibujado acá, ¿de acuerdo? Y el delta X<br />
que está aquí es un 2 veces el delta T ¿cierto? El número 2 es esta altura, entonces si yo levanto<br />
aquí una vertical y una vertical aquí se me formó un rectángulo parece cuadrado ahorita,<br />
¿verdad? pero es un rectángulo en general, ¿de acuerdo? ¿Cómo se calcula el área de un<br />
rectángulo?<br />
Alumno: Base por altura<br />
Profesor: Base por altura, la base es delta T y la altura es 2, ¿verdad? O sea es el 2 delta T que por allá es el<br />
delta X, ¿no? entonces cuando uno ve el gráfico de la velocidad, constante en este caso, y ve el<br />
área del rectángulo que se forma correspondiene al delta T, el área numericamente representa<br />
un número se representa con un número, y esa es la ventaja en Matemáticas, que el número 2<br />
delta T aquí representa un área y ese número 2 delta T acá representa una longitud, ¿si lo ven?<br />
Eso hace difícil las cosas cuando uno esta viendo 2 gráficos simultáneos porque yo les estoy<br />
pidiendo ahorita que de este lado vean una longitud y les estoy pidiendo que asocien en este<br />
lado con un área a esa longitud, no estan viendo … ambos gráficos, ¿ok? Bueno, entonces ya,