Salinas, P. (2010). - Repositorio Digital - Instituto Politécnico Nacional

1) el límite de la suma lim
n
f x
i y 2) la resta F b F a n
i1
Por otra parte, en el estudio de la didáctica antigua (analizando el conocimiento que se
ofrece y adquiere) y en el estudio del conocimiento que se deriva de la producción
científica (en la Física particularmente), estos autores reconocen como el patrón de
construcción de la teoría de integración a la resta:
b
a
f x dx F b F a
Comentan que se logra un discurso significativo sobre el patrón en relación a la Física que
les parece conveniente para mantenerlo en el proceso de construcción. El patrón es la
idea fundamental para la construcción de la teoría de integración, en cuyo desarrollo
aparecerán nuevos contextos, por tanto nuevos conceptos, derivando nuevos
procedimientos ante la tendencia de conservar ese patrón.
Es de este modo que el concepto de integral en los textos anteriores a Cauchy
evolucionará de un contexto de variación continua a un contexto nuevo de función y
continuidad; será en el concepto de integral de Riemann que la atención puesta en el
dominio de la función cambie al de una clase de funciones discontinuas y de ahí al
contexto de medida cero con la integral de Lebesgue. Los libros de texto de Cálculo
contemporáneos, toman como base la integral de Riemann, que representa el
antecedente para el desarrollo de la teoría de integración generalizada. Cordero (2005)
propone como pregunta principal de su trabajo: “¿Cómo enlazar los patrones de
construcción identificados en la organización de los grupos humanos con los procesos de
enseñanza-aprendizaje en el salón de clases?” (p. 268).
La integral, en tanto objeto de conocimiento, forma un conjunto de nociones que
conllevan a diferentes representaciones y conforman sistemas representacionales,
todos ellos entrelazados. El orden en el cual son expuestas dichas
representaciones, dentro del desarrollo de la teoría de integración, no es el mismo
en los profesores que en los estudiantes. Ya que el desarrollo de la teoría busca los
axiomas (o resultados) más generales y de mayor alcance, mientras que los
profesores y estudiantes, ante la resolución de problemas matemáticos en la
escuela, buscan las nociones más simples y funcionales (Cordero, 2003, p. 240).
El resultado de la investigación de Cordero sugiere enfocar la atención en situaciones
específicas de variación y cambio, como es el caso de la noción de acumulación. Propone
tres planos de argumentación para la explicación de ideas centrales en Cálculo a través del
diseño de actividades: aproximación, variación y comportamiento tendencial. Es en el
plano de argumentación nombrado como aproximación que podemos ubicar la
investigación aquí presentada. En ese plano, Cordero asocia la integral con la noción de
número, por medio de lo cual se establece la definición de integral como un límite del tipo
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