Salinas, P. (2010). - Repositorio Digital - Instituto Politécnico Nacional
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Alumno: 0.5<br />
Profesor: 0.5. Entonces por cada intervalo de 0.5 yo estoy manteniendo la velocidad constante, este<br />
segmento horizontal me esta diciendo que la velocidad es constante ¿De acuerdo? Y por eso el<br />
cambio en la posición se puede calcular con una multiplicación. Una multiplicación ¿de que? Del<br />
dato de la velocidad por el dato del tiempo transcurrido ¿no? Si yo multiplico este dato de la<br />
velocidad por este dato del tiempo. Al mismo tiempo estoy haciendo una altura por base ¿no?<br />
O una base por altura, que es la fórmula para calcular el área de un rectángulo. Entonces esos<br />
cálculos que estamos haciendo con Excel de los cambios en la distancia o en la posición, están<br />
representados geométricamente con áreas de rectángulos ¿cierto?<br />
Alumno: Si<br />
Profesor: Ahorita en este caso es por exceso el cálculo por que miren como el dato de la velocidad es más<br />
grande que todos los valores de la velocidad que hay aquí. ¿Cierto? Estoy usando la imagen<br />
gráfica para ver los datos de velocidad que vienen bajando.<br />
Profesor: Y estoy adoptando el valor más alto como el valor parejo no para la velocidad en todo el intervalo<br />
y al mantenerlo así la multiplicación me da el área del rectángulo.<br />
Entonces esta suma de áreas de rectángulos es una manera de interpretar lo que estamos<br />
llamado el valor aproximado del cambio acumulado de la posición.<br />
Con la ayuda de Graphmatica uno puede hacer este ejercicio y después decir “oye que no sean<br />
16, que sean 32”. ¿Sí? Y le digo aceptar. ¿Y ven lo que pasa? Me queda esa escalerita digamos<br />
¿no? De rectángulos y la suma del área es lo que Excel nos estaría calculando. Y si en lugar de<br />
eso le digo “que no sean 32, que sean 64” Entonces me queda esto. ¿Qué esta pasando a<br />
medida que estoy haciendo esta acción? Voy a decirle a hora 128.<br />
Alumno: Va a ser más exacto.<br />
Profesor: ¿Ven? Ya cuando le dije 128 lo que me arroja Graphmatica es esto. ¿Ustedes creen que<br />
Graphmatica esta consciente de que queda el área bajo la curva? ¿O realmente esta calculando<br />
ella rectangulitos?<br />
Alumno: Rectangulitos<br />
Profesor: Los rectangulitos fue la instrucción, yo no le cambié la opción de rectángulos above ¿Se fijan?<br />
Pero ya es tanta la precisión, están tan pequeños que prácticamente el software ya no puede<br />
diferenciar y entonces en la suma de las áreas de esos rectángulos ya se aproximan mucho a lo<br />
que sería el área debajo de la curva. Por eso es que, a final de cuentas, cuando uno hace este<br />
proceso de aproximación esta generando áreas bajo curvas y entonces esa la manera como<br />
pudiera ser que a algunos les hayan enseñado que aparece la integral, como el cálculo de un<br />
área bajo una curva. Realmente no es tanto el interés de calcular áreas bajo curvas más bien el<br />
interés es el predecir valores de una magnitud ¿Cuál es el cambio de la magnitud? Pero ese<br />
cambio se puede interpretar geométricamente y al interpretarse geométricamente queda el<br />
cálculo de un área debajo de una curva. Pero no de cualquier curva ¿Se fijan? Esa cuerva que<br />
está aquí dibujada viene siendo en la situación ¿Qué?<br />
Alumno: La ecuación.<br />
Profesor: La ecuación de ¿Quién?<br />
Alumno: De la velocidad.<br />
Profesor: De la velocidad ¿Se fijan? O sea como que tiene sentido calcular áreas debajo de curvas velocidad<br />
¿Por qué debajo de curvas velocidad? Por que eso es lo que calcularía el cambio en la posición.<br />
¿Ok?<br />
Entonces con la ayuda del software estamos haciendo digamos esta interpretación geométrica.<br />
Yo les quería enseñar esta presentación que es una de las que tenemos acá en Web Tec también,<br />
en donde a ver si me notaron esto por que la curva que yo les puse es una cuerva que iba<br />
decreciendo y creo que en la tarea no sé a lo mejor pueden aparecer otro tipo de<br />
comportamientos de la razón de cambio.<br />
Como que se queda uno enmañado de decir si tomo el extremo izquierdo me sale por exceso y<br />
el derecho por defecto.<br />
O al revés, y yo quería que tuviéramos una visión más completa de cómo depende el cálculo por<br />
exceso o por defecto dependiendo del gráfico de la razón de cambio. Ustedes ahorita están