Salinas, P. (2010). - Repositorio Digital - Instituto Politécnico Nacional

viendo cuatro gráficos ¿cierto? En la pantalla. Todos esos gráficos representan la razón de
cambio de una magnitud ya no estoy diciendo velocidad ¿se fijan? O sea la velocidad es una
razón de cambio de posición en el tiempo pero el problema es mucho más general, a mí me
interesa una magnitud. Así como me interesó la posición ahora me interesa la magnitud M ¿Ok?
Y esa magnitud M ahorita estoy viendo que depende de la magnitud X ¿De acuedo? Antes
cuando el problema de movimiento quien era la magnitud X o que representa la magnitud X…
¿Quién?... ¿Que representa la X?
Alumno: El tiempo
Profesor: El tiempo ¿verdad? Pero igual otra vez esto es más general o sea X es una magnitud y la
magnitud M depende de X y hay una razón de cambio de la M respecto a X. Esa razón de cambio
ahorita esta representada gráficamente con estas curvas azules. Entonces si yo elijo que el valor
constante de la razón de cambio en el extremo izquierdo de los subintervalos ¿si? Como lo estoy
aclarando aquí abajo. En el extremo izquierdo de los subintervalos ¿ven lo que se forma? En los
4 gráficos estoy siguiendo esa instrucción, hice una partición y ahí elegí el extremo izquierdo
aquí esta en este extremo izquierdo de este intervalo en este extremo izquierdo fijo la velocidad
constante ¿De acuerdo? Fíjense en lo que pasa en las dos de arriba a diferencia de las dos de
abajo, ¿Qué pasa?
Alumno: El de arriba es por defecto.
Profesor: Mhmm, el de arriba queda por defecto y el de abajo queda por exceso.
¿Se fijan?
Pero la instrucción otra vez fue esta, elegí el extremo izquierdo ¿De acuerdo?
Entonces depende de la forma que tiene el grafico de la razón de cambio el hecho de que
queden las aproximaciones por exceso o por defecto.
Ahora vamos a hacer esto vamos a elegir ahora el extremo derecho. De este intervalo ahora fijo
la velocidad con el extremo derecho, en cada uno de los subintervalos ¿y entonces que es lo que
aparece, haber?
Profesor: Ahorita están eligiéndose las alturas de los rectángulos fijadas por el valor en el extremo derecho
de los intervalos, de los subintervalos ¿Qué diferencia encuentran ahora?
Alumno: Al revés.
Profesor: Ahora está al revés ¿verdad? El caso de las de arriba son aproximaciones por exceso y el caso de
las de abajo son aproximaciones por defecto. Entonces cuando estemos usando esto del
graficador para obtener nuestra razón de cambio y estas sacando las aproximaciones el
graficador nos va a ayudar mucho por que dependiendo de la forma del gráfico vamos a poder
hacer esa decisión si es por exceso o por defecto.
Profesor: Eso nos ayuda ¿no?
Alumno: Si.
Profesor: Aparte de lo que Excel pueda hacer numéricamente ¿Si me explico? ¿No? Si ustedes ven el
gráfico ya se pueden hacer una imagen ahí del cálculo que están haciendo si es por exceso o es
por defecto ¿De acuerdo?
Profesor: Entonces vamos adelante entonces ya con esto dejamos un ratito lo ¡Ah no! Tenía una última
diapositiva a ver si me la entienden ¿Qué fue lo que hice en esta diapositiva?
Alumno: Comparar los
Profesor: Hice una comparación puse los dos cálculos por exceso y por defecto y les puse aquí abajo una
leyenda “A final de cuentas” dice “la diferencia entre la aproximación por exceso y por defecto
tiende a cero” que es lo que veíamos también con Graphmatica como se tiende a esa área ya.
Esto si es un problema de la matemática el darse cuenta de que esas diferencias tienden a cero
¿De acuerdo? Entonces podemos agarrar como el proceso de aproximación sea por exceso o sea
por defecto y estarlo mejorando y mejorando con la certeza de que vamos a arribar a un valor
exacto que es independiente si lo hubiera hecho con aproximaciones por exceso o por
aproximaciones por defecto ¿Ok?
Profesor: Entonces ahora si vámonos otra vez a lo numérico y ahí en la actividad que les traje, esta
actividad ya esta un poco preparada quería que la reconocieran primero del archivo ¿si ven este
archivo que lo habiamos usado con la situación problema 4? ¿No? ¿Cierto? Pero ahora denle clic