Salinas, P. (2010). - Repositorio Digital - Instituto Politécnico Nacional

Profesor: Dos. A lo más dos, cierto? Porque podría ser el caso de cuál?
Alumno: de la azul
Profesor: de la azul. Vean la azul. La azul no tiene ni máximo ni mínimo, ¿cierto? ¿Cómo resulto que la azul
no tuvo máximos ni mínimos?
Alumno: No hubo cambio en el signo de su derivada
Profesor: Ajá, no hubo cambio en el signo de la derivada, ¿cierto? ¿Okey? Entonces otra vez, cuántos
máximos y mínimos? A lo más dos, ¿okey? ¿Puntos de inflexión? ¿Cómo ven? ¿Qué podemos
decir de los puntos de inflexión?
Alumno: Uno
Profesor: Uno. Pero ¿habrá que decir a lo más uno? ¿Porqué lo crees Alex?, Alex dice que si tiene que
tener uno
Alumno: Porque su derivada es una parábola, (palabras no comprensibles) y el mínimo y máximo de la
parábola (palabras no comprensibles) un punto de inflexión, osea (palabras no comprensibles)
Profesor: ¿el antiderivado que? Ahorita podrían verlo de esa manera, o incluso irse hasta la segunda
derivada
Alumno: Siempre va a tener aceleración porque es una cúbica, entonces siempre va a llevar, a tener una
aceleración, entonces cuando la aceleración valga cero nos va a indicar el punto de inflexión
Profesor: Si es una cúbica, y ya estás usando lo algebraico ahí, si es una cúbica la función, la derivada es
cuadrática, y la segunda derivada es lineal. Entonces va a ser una recta, ¿cierta?
Profesor: una recta que cruza, entonces ese lugar donde cruza, va a ser punto de inflexión de la gráfica
original, ¿está? ¿Perdón?
Alumno: ¿Tiene que cruzar por el eje equis?
Profesor: Sí tiene que cruzar por le eje equis la recta que va ser la segunda derivada. Estamos en...
Alumno: La aceleración
Profesor: Andale la aceleración que no es constante es lineal, en este caso, porque estamos cúbicas
verdad? Todo lo que dijimos se vale con las cúbicas, ahorita
Alumno: Si la recta de la segunda derivada (palabras no comprensibles)
Profesor: ¿Si la recta, qué?
Alumno: (palabras no comprensibles)
Profesor: Entonces la aceleracióm sería constante, ¿cierto? Y entonces la derivada sería lineal, ¿cierto? Y
entonces la posición sería cuadrada. Y ya nos sabríamos del caso, ¿verdad? Sale. La otra cosa
que yo quería enseñarles con esto, es lo final digamos el remate de esto de las cúbicas, es que
hagamos algo como esto, miren acá hay botoncito que dice “zoom in, zoom out”, ¿cierto?
Vamos a darle “zoom out”. Otro “zoom out”. Y otro “zoom out”. Y otro, ¿si? Y ahora lo que
quiero que vean, que tampoco es tan fácil ¿no? pero lo que quiero que observen es como todas
las funciones cúbicas en este caso, en general las polinomiales, su comportamiento de máximos,
mínimos, puntos de inflección están en una zona, ¿cierto? Entonces uno es capaz de ver una
ventana de los gráficos en donde ya aquí puse todo lo que le podía pasar a ella, pero el final y el
principio, esos se quedan todos iguales, ¿si me explico? En este caso en particular yo les puse
puras cúbicas, checamos el archivo ahí, estas son puras cúbicas cuyo primer término es positivo,
ven, todas empiezan con signo positivo en el término cúbico, ¿okey? Entonces todas estas
curvas, vienen desde abajo, ¿no? vienen desde acá, y luego quien sabe que hacen, cruzan o no
cruzan, tienen máximo, mínimo, punto de inflexión, y ¿cómo acaban?
Alumno: Arriba
Profesor: Arriba, ¿cierto? Vienen de allá, hacen lo que tienen que hacer y luego se van para arriba, ¿cierto?
Eso pasa siempre, en ese caso, en las cúbicas que estamos viendo ¿no? Igual va a haber otro
lado donde pase eso. Les voy a decir como vamos a escribir eso, a lo mejor ya lo han usado, a lo
mejor no, entonce les voy a introducir una notación, que espero que podamos manejar, este, en
el curso. Tú te quitas. Ya mi maquinita está fallando. Ahí va.
Profesor: Esto que está pasando en esta zona, lo que les decía, que si la equis empieza a irse a la derecha,
¿qué pasa con la ye? Osea cuando les digo equis tiende a infinito me refiero, osea, vean la
gráfica, cuando la equis está más para acá, miren donde va allá arriba, si yo les pudiera graficar