Salinas, P. (2010). - Repositorio Digital - Instituto Politécnico Nacional

Parte importante de dicha devolución, acordada desde el diseño de la situación, consistió
en la introducción de la representación gráfica de la velocidad y en la asociación del
cálculo aproximado realizado con el cálculo del área de los rectángulos circunscritos a la
curva. La solución dada a los estudiantes incluye lo siguiente:
A continuación se muestra la gráfica de la ecuación de la velocidad que realmente lleva el carro, así
como de la que hemos supuesto que llevaría a fin de realizar el cálculo aproximado de la distancia
que recorrería desde que se aplican los frenos hasta que se detiene.
v (metros/ segundos)
t (segundos)
Como se puede apreciar en esta gráfica, salvo al inicio de cada uno de los intervalos en que se
dividió el intervalo de tiempo de 0 a 4 segundos, la velocidad que realmente lleva el carro en cada
uno de los intervalos es menor que la velocidad constante que se supuso lleva en ellos. Por tanto,
la aproximación que se obtuvo es mayor que la distancia real recorrida por el carro.
Esta introducción de la representación gráfica ayuda a distinguir visualmente las
aproximaciones por exceso y por defecto. Contando con una imagen gráfica del
comportamiento de la curva velocidad, se puede decidir si el valor de la velocidad que se
está manteniendo como constante en cada intervalo es un valor mayor o menor que
todos los valores de la velocidad en dicho intervalo. La condición de ser una función
monótona (siempre creciente o siempre decreciente) en el intervalo en cuestión nos
garantiza la decisión a partir de observar un solo rectángulo.
Sin embargo, a nuestro juicio, se está introduciendo un cambio en el registro de
representación que resulta atractivo actualmente por la existencia de software tan
familiar como Graphmatica, que incluye una instrucción especializada para aproximar el
valor de la integral definida de la función cuya gráfica es la curva y en el intervalo que uno
establezca con el cursor. Este cálculo aproximado el software lo asocia con la suma de las
áreas de los rectángulos que uno decida considerar para obtener una aproximación, sea
por exceso o sea por defecto.
La cuestión que nos interesa enfatizar es que este cambio de registro necesariamente
involucra una conversión que difícilmente podemos asegurar que se encuentra adquirida
conscientemente. No obstante, la Situación Problema 5 hará nuevamente uso de esta
conversión para guiar el establecimiento de la sumatoria que calculará el cambio
acumulado de la posición, a la que después de haber sido simplificada algebraicamente, se
le aplica el proceso de límite. Esto último también está obviando las dificultades que dicho
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