Salinas, P. (2010). - Repositorio Digital - Instituto Politécnico Nacional

Los estudiosos del Colegio de Merton (primera mitad del Siglo XIV) definen el movimiento
uniforme y el uniformemente acelerado; Alanís (1996) refiere que mediante un ingenioso
uso de esas definiciones ellos deducen el resultado que hoy se conoce como “teorema de
la velocidad media” (ley de Merton), que expresa que en un movimiento uniformemente
acelerado, la velocidad media es igual a la semisuma de la velocidad inicial y final. La
velocidad, entendida como la intensidad de una cualidad no llega a capturarse en la
noción de velocidad instantánea, aunque sí fue reconocida en ese tiempo la necesidad de
esta precisión.
Cabe aquí observar el contexto en que se inscriben estos estudios basados en la distinción
manejada por Aristóteles: a diferencia de la cantidad, que varía en extensión, la cualidad
varía en intensidad; de este modo se distinguen magnitudes como longitud, peso,
volumen, de otras como velocidad, densidad, luminosidad, por ejemplo. Por su parte, se
refiere con forma a una cantidad que admite variación y se relaciona con una idea
intuitiva de intensidad; de este modo, Kaput (1994) reconoce que la relación entre
intensidad y extensión se encuentra en la fundamentación conceptual del Cálculo. “Dado
algo que posee una cualidad que varía, ¿cómo define uno la extensión total de esa
cualidad? ¿y viceversa?” (p. 89). Oresme reconoce la necesidad de la representación
gráfica de la variación y propone el uso de un recurso geométrico para representar la
intensidad de una cualidad de un objeto: la latitud de formas. Su acercamiento consiste en
representar el “objeto” que posee la cualidad como una línea horizontal, la longitud, y
para cada punto de ella se determina la latitud representada con una línea perpendicular
cuyo tamaño representa la intensidad de la cualidad del “objeto”.
Nieto y Sánchez (2007) comentan que, tras asumir que el movimiento existía como una
cualidad distinta, surge una concepción cuantitativa del mismo, y que como tal podría
analizarse en sus diferentes intensidades. Oresme en su representación, al introducir una
dimensión adicional al “objeto” representado en la horizontal, puede expresar la
distribución de una cualidad sobre el objeto. Por ejemplo, en una manecilla de reloj
colocada horizontalmente se puede describir cuantitativamente la intensidad del
movimiento, colocando segmentos verticales que aumentan uniformemente su extensión
a partir del punto fijo de la manecilla, y manifestando mayor extensión (velocidad) hacia el
extremo final de la manecilla. En esa representación el “objeto” manecilla llega a ser
representado sólo por una línea horizontal; Oresme introduce este grado de abstracción
mayor, sin embargo, si consideramos ahora el “objeto” en movimiento como una unidad,
donde todas sus partes tienen la misma velocidad pero que ésta varía con respecto al
tiempo, entonces es innegable que el grado de abstracción deberá aumentar. Oresme
logra hacer esta transición del problema de representación de las cualidades en general a
la representación del movimiento; la línea que antes representaba la extensión del objeto
ahora va a representar la duración del movimiento. Además, “con una intensidad en el eje
vertical y una extensión (espacial o temporal) en el eje horizontal, puede establecerse una
relación con el área encerrada por la figura” (p. 234).
La representación de un movimiento uniforme y la de un movimiento uniformemente
acelerado consisten en un rectángulo y un triángulo rectángulo, respectivamente, y es en
ese contexto que se hace posible demostrar la Ley de Merton reduciéndole a un problema
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