Salinas, P. (2010). - Repositorio Digital - Instituto Politécnico Nacional

diferenciar el tipo de trabajo cognitivo que se requiere en el aprendizaje de las
Matemáticas en comparación con el que se requiere para otras áreas del conocimiento.
“Aprender Matemáticas no es sólo ganar una práctica de conceptos/objetos particulares y
aplicar algoritmos, es además adquirir los procesos de pensamiento que permiten al
estudiante comprender los conceptos y sus aplicaciones” (p. 56).
No existe conocimiento sin representación, y básicamente, una representación significa
que algo se pone en lugar de algo más; pero Duval (2006a) clarifica en esta noción los
aspectos cognitivos subyacentes que pueden ser fuente de dificultades para el aprendizaje
de las Matemáticas. Las representaciones pueden ser también signos asociados de
manera compleja, que se producen cumpliendo con ciertas reglas y que por tanto,
cumplen con la descripción de un sistema; importa el orden, propiedades, interrelaciones,
hay interdependencias e interacciones de elementos actuando hacia una finalidad. Se
trata de representaciones semióticas que, como el lenguaje, son herramientas para
producir nuevo conocimiento y no sólo para comunicar representaciones mentales. Las
representaciones son el resultado del funcionamiento de estructuras en nuestra mente;
existe una organización de estructuras cognitivas que hacen que seamos capaces de
realizar diferentes tipos de actividad, por ello es importante indagar sobre el
funcionamiento cognitivo que subyace a los procesos matemáticos. El autor se propone
determinar aquéllas condiciones cognitivas que hagan posible al estudiante comprender
las Matemáticas.
Duval (2000) expresa en términos de un carácter paradójico del conocimiento matemático
el concerniente al modo de acceso al conocimiento; a diferencia de otras ciencias,
comenta, en Matemáticas no se tiene un acceso por percepción o por instrumentos a los
objetos matemáticos. El único modo de acceso es usando signos, palabras o símbolos,
expresiones o dibujos; sin embargo, al mismo tiempo, los objetos matemáticos no se
pueden confundir con esas representaciones semióticas utilizadas. “Este requisito
conflictivo resulta ser el núcleo específico del conocimiento matemático” (p. 61).
Resulta interesante notar que el progreso de las Matemáticas ha involucrado el desarrollo
de varios sistemas semióticos a partir de la dualidad primitiva de la imagen y el lenguaje;
modos cognitivos que se encuentran ligados a los receptores de información sensoriales
de la vista y el oído. Es en este sentido que las notaciones simbólicas se derivan del
lenguaje escrito y han dado lugar a la escritura algebraica; y para la visualización se ha
pasado de la construcción de figuras planas con herramientas a las figuras en perspectiva,
y luego a las gráficas para “traducir” curvas en ecuaciones. Cada nuevo sistema semiótico
provee de nuevos significados de la representación y del procesamiento del pensamiento
matemático. “Pero esa variedad necesaria de sistemas semióticos da lugar a importantes
problemas de coordinación” (Duval, 2000, p. 59).
Tomar en cuenta lo anterior en la enseñanza significa tomar conciencia de que el
estudiante realiza la actividad matemática relacionada con cierto objeto en un contexto
de representación, pero a su vez, deberá ser capaz de reconocer el mismo objeto
matemático en otros contextos de representación y continuar con la actividad matemática
en ellos. No es difícil coincidir en que, a través de una observación sistemática, se
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