Salinas, P. (2010). - Repositorio Digital - Instituto Politécnico Nacional

A través de su investigación, Muñoz (2006a, 2006b) se propone construir un campo
conceptual del Cálculo (Integral) con el fin de rediseñar el discurso matemático escolar
intentando propiciar el enlace entre lo conceptual y lo algorítmico. Esto es, define un
espacio de problemas o de situaciones problema cuyo tratamiento implica conceptos y
procedimientos de varios tipos en estrecha conexión. Propone el conjunto de situaciones
que dan sentido al Cálculo Integral en base al marco epistémico de Newton y a la
perspectiva de la integral por vía de la noción de acumulación.
Habiendo establecido las situaciones de variación o cambio, Muñoz ubica el problema de
cuantificar la cantidad desconocida F(t) que relaciona funcionalmente a las variables
involucradas en la situación. Plantea dos categorías diferenciadas según sean conocidas
(primera categoría) o no lo sean (segunda categoría) las condiciones iniciales del problema
específico. “Estos problemas específicos no se refieren a las causas del fenómeno de
variación (¿por qué varían?), sino al cuánto varían una vez que se reconoce cómo varía el
fenómeno” (Muñoz, 2006b, p. 45).
De cada una de estas categorías Muñoz deriva tres situaciones posibles diferenciadas por
la búsqueda de la relación funcional entre variables (situación A), la búsqueda de un
número visto como un estado (situación B) y la búsqueda de un número visto como una
transformación (situación C).
La presente investigación puede ubicarse en las situaciones B y C asociadas con la
predicción y acumulación, respectivamente, y en el caso de las expresiones que se
representan a través de la suma; nos referimos a las situaciones siguientes:
n1
0
inn0
i
F t F t t F t
i0
n1
F t F t F t t
que abarcan a la integración definida porque las condiciones iniciales están dadas.
A su vez, Muñoz (2006a, 2006b) propone la clase de problemas que dependen de cómo
varía el fenómeno según si la razón de cambio es constante (clase 1), o si depende de la
variable independiente (clase 2), o si depende de la variable dependiente (clase 3) o bien,
si depende de ambas variables (clase 4). El método numérico que evaluaremos para
introducir el acercamiento newtoniano del Cálculo, conectando las nociones de razón de
cambio y acumulación, incide concretamente en los problemas pertenecientes a las clases
2 y 3 definidas por Muñoz, a saber, donde
dF t
dt
f t o bien
i0
dF t
f F t
dt
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