Salinas, P. (2010). - Repositorio Digital - Instituto Politécnico Nacional

Alumno: Creciente
Profesor: Siempre creciente. Entonces, ¿cómo va a ser el gráfico morado?
Alumno: Cóncava hacia arriba
Profesor: Cóncava hacia arriba, cierto? De acuerdo? Ya hicimos el análisis cualitativo de la recta verde a la
parábola morada, ahora vámonos de la parábola morada a la curva roja, a la cúbica, si? para la
parábola
Alumno: en el uno
Profesor: yo veo que aquí en el uno seguramente, ¿si? hay un cambio en el signo de la velocidad de la
morada, era positiva, ahora es negativa, ¿cierto? Es más es negativa en todo esto, ¿cierto?
Hasta el cinco ha de ser, ¿cierto? Y después del cinco es positiva, ¿okey? ¿En que repercute eso
en la gráfica roja?
Alumno: Crece luego (palabras no comprensibles)
Profesor: Crece. Crece primero hasta el uno, no? hasta el tiempo uno. Y luego decrece hasta el tiempo
cinco, y luego crece de ahí en adelante, ¿cierto? Ahora vámonos a la información de la
concavidad. La morada es decreciente hasta el tres, y en consecuencia aquí tengo una
concavidad hacia..
Alumno: Abajo
Profesor: Abajo, ¿cierto? Y después es creciente, y aquí tengo correspondientemente una concavidad...
Alumno: Hacia arriba
Profesor: Hacia arriba, ¿cierto? ¿No hay dudas? Chequen ustedes, este lugar que está aquí, es el punto
más alto en esa zona, osea si yo pusiera aquí un circulito, en esa zona, esto es lo que se llama un
máximo relativo, la palabra relativo es como la usamos, es en relación a, en esta zona que yo
acabo aquí de circularles, ahí ese es un punto más alto que todos, así son los máximos. Si yo
pongo una zona, ahí se ve que está la cúspide, ¿no? y los mínimos son como este, ¿se fijan? Si
me fijo en la zona, esta zona de aquí, yo puedo asegurar que aquí hay un mínimo relativo, ¿no?
osea que en esa zona que encerré, ahí si se ve un punto más abajo, ¿cierto? Ahora chequen
ustedes, pásense al grafo, al gráfico perdón, morado de la derivada ¿qué pasó ahí? En este lugar
Alumno: Es donde corta
Profesor: es donde corta, pero no nada más donde corta
Alumno: cambia de signo
Profesor: ajá, tiene que haber cambio de signo, de negativo a positivo, cruzó la derivada de negativa a
positiva para que este gráfico decreciera y luego creciera, ¿cierto? Entonces para detectar el
valor mínimo en una función o para una magnitud, la derivada tiene que ser cero, y la derivada
tiene que cambiar de signo, de negativo a positivo, ¿cierto? Vámonos al máximo, me voy al
morado, aquí el morado cruzó, osea la derivada vale cero
Profesor: pero no nada más eso, va a haber un cambio de signo de positivo a negativo que me indica que
antes creció y después decreció, ¿está bien? Todo es información, si les está haciendo click en
su cabeza, escríbanlo, porque no crean tampoco que es tan fácil, osea hay que escribir y escribir
hasta que quede bien grabado. Me falta que saquemos la información del punto de inflexión
donde cambia la concavidad, no sé si se acuerden que aquí pedíamos que aquí había algo, ¿un
cambio no? ¿Coincide con quién? Fíjense, coincide con el movimiento
Alumno: (palabras no comprensibles)
Profesor: ajá el vértice de la morada, osea el mínimo de la derivada, se va hacer en la función un punto de
inflexión, ¿se dan cuenta? Si en la derivada yo tengo aquí un cambio de decrecimiento a
crecimieno pues tengo ahí con ella un mínimo
Alumno: cero de la doble derivada
Profesor: Exactamente, y de ahí ese valor me va a hacer que aquí cambie la concavidad de cóncava a abajo
a cóncava a arriba, osea ese punto de inflexión fue un lugar en donde la segunda derivada,
¿dijiste doble derivada verdad? la segunda derivada, si, sea cero ¿verdad? Pero no nada mas
eso, ¿te fijas?, osea necesitamos checar que la segunda derivada ahí sea cero y que haya habido
un cambio de signo. Ahorita sí es porque la segunda derivada es una recta, pero (palabras no
comprensibles) que sean curvas, llega y no se hace el cambio de signo, ¿de acuerdo? ¿Si?