Salinas, P. (2010). - Repositorio Digital - Instituto Politécnico Nacional

arreglamos. Ahí está, menos equis a la sexta entre siete, ese término primero es el que domina.
Hagan de cuenta que cuando la equis es bien grande, millones de millones, la parte de acá aporta
algo pero el más grande, el término más grande es el primero, igual si tengo una equis muy, muy
negativa, grande pero negativa, ¿okey? Entonces viendo ese término basta para que yo me dé una
idea de cómo va el gráfico, ¿okey? En las zonas de afuera. ¿Entonces qué me pueden decir de lo que
les escribí como el límite cuando equis tiende a más infinito de efe de equis?, ¿qué sale?, ¿qué sale
en ese límite?
Alumno: Más infinito
Alumno: Menos infinito
Profesor: Menos, ¿no? yo también lo estoy pensando ahorita como ustedes eh, menos infinito tiene que ser,
porque el término más grande, ósea el que domina, te da negativo ahí detrás, ¿no? entonces queda
menos infinito. ¿y qué pasa con el límite cuando equis tiende a menos infinito?
Alumno: Más infinito
Profesor: ¿Sería infinito?, ¿Cómo ven?
Alumno: También es negativo infinito porque se va para un mismo lado. *?* es par
Profesor: es par. Ahorita tú me estás argumentando con esa imagen gráfica que te quedó, al ser par, así como
acá empieza, ¿no?, ¿si? por ser el exponente mayor par, pero igual también lo puedes pensar en
términos del coeficiente ese, o del término perdón *?*, si tu metes un equis ahí muy grande
Profesor: pero negativo, al elevar a la seis se hace grandísimo pero positivo, y ese signo de menos que trae
detrás el equis sexta lo hace negativo, ¿de acuerdo?. Bien, entonces ya con eso me quedaría que el
gráfico independientemente de como ande por aquí, sé que viene de acá y se que acaba acá, ¿si o
no?, ¿si? este límite se representa así y este límite se representa asa, ¿de acuerdo? Entonces todas
las funciones polinomiales son de ese estilo, las funciones polinomiales surgieron de estar
estudiando el movimiento en una línea recta, se pensó en determinado momento que si el
movimiento va a ser en línea recta cualquier movimiento de ese estilo va a ser moderable con una
función polinomial, y se dieron cuenta de que no era así, ósea no necesariamente el movimiento
está completamente moderado con funciones de este estilo, que hagan lo que esas funciones hacen,
hay otros modelos matemáticos, que en determinado momento se dieron cuenta que son
polinomios pero de grado infinito, de ahí se llega a las series infinitas, las series de potencias.
Nosotros lo que vamos a hacer aquí en la clase es, introducir un nuevo modelo, con una situación en
donde vamos a ver, como primera cosa, porqué las funciones polinomiales no sirven aquí, ¿de
acuerdo? La situación que tienen es la número ocho, no sé si ya la leyeron, denle una leidita para
que vean cual es el contexto. *?*. Tú la sacaste Gabriel?
Alumno: No
Profesor: ¿Ya la leyeron?,¿ De qué se trata?,¿ Quién me lo dice?
Alumno: Trata de una colonia de bacterias, que crece, que crece a cierto, este a cierta razón por cada día
Profesor: Ajá, de acuerdo Gerónimo. ¿Qué piensas de esto de que está aquí? Déjenme ver si sirve esta cosa.
Esto que está aquí. Se los encerré ahorita *?*.
Alumno: ¿Qué, que pienso?
Profesor: ¿Sí qué es eso?, ¿Qué está diciendo eso?
Alumno: Pues, que, que dependiendo, este, cual sea
Alumno: la población actual de las bacterias va a ser su razón de cambio
Profesor: Eso está muy bien. ¿Si lo entienden o no? Fíjense este tipo de situación, es una situación que se
presta a pensarlo así, ósea la razón de cambio de la población depende de cuanta población tenga,
¿cierto? Hay una relación entre la razón de cambio de la magnitud y la magnitud misma, ¿si está
claro o no? eso en el fenómeno de crecimiento de poblaciones es algo clave, ¿cómo van a crecer?
¿depende de cuantos tenga no? cómo van a crecer es esto, depende de cuantos tenga es esto,
¿cierto? Hay una relación, ¿perdón?
Alumno: ¿ no es exponencial ese método?
Profesor: A eso vamos, vamos a llegar al modelo exponencial. Pero lo que se sabe de la situación Rodo, es esto,
y esto que está aquí se llama ecuación diferencial, ¿si? es una ecuación diferencial que te está
expresando la relación entre la derivada o la razón de cambio, y la magnitud. Aquí estoy diciendo
que la derivada es proporcional a la magnitud, hay una constante de proporcionalidad, ¿de acuerdo?