Salinas, P. (2010). - Repositorio Digital - Instituto Politécnico Nacional

aunque necesitamos que haya un cambio de crecimiento y decrecimiento en la derivada, ¿no?
para poder producir el punto de inflexión, ¿si está claro o no?
Alumno: Osea es cuando la aceleración es cero
Profesor: Es cuando la aceleración es cero exactamente, pero en este caso que la aceleración es cero, era
lo que les decía. (Palabras no comprensibles) ni lo estoy pensando te lo juro cuando lo digo. Yo
te digo aceleración es cero, y como esta es recta, entonces se cumplió también que cambió de
negativa a positiva, y entonces este se hizo decreciente y luego creciente, y entonces por eso,
por el cambio de decreciente a creciente, acá la concavidad fue de abajo hacia arriba. Sí fue
punto de inflexión. Pero me da miedo generalizar en estas cosas, porque ahorita esta segunda
derivada, tu dijiste, que es la aceleración, donde la aceleración es cero, ahorita es una recta,
pero porque es lineal, pero puede ser una cuadrática, una cúbica, etcétera. Entonces, hay que
tener cuidado con eso, porque a lo mejor la gráfica verde, para otro caso, fuera algo así que
viene, toca y luego se regresa. Entonces, sí fue cero ahí la aceleración en ese lugar, pero
chequen que (palabras no comprensibles) que el signo se mantuvo abajo, es negativo, entonces
la gráfica morada sería siempre decreciente, y entonces no se hizo ese cambio de decreciente a
creciente que produce el punto de inflexión
Alumno: (palabras no comprensibles)
Profesor: Sí
Alumno: Ahí no habría punto de inflexión
Profesor: No habría punto de inflexión, por eso les digo no se vayan con la finta, en esto es muy común
que dicen el máximo y mínimo, ah entonces la derivada vale cero, y punto de inflexión donde la
segunda vale cero, pero no es nada más eso. Por eso estamos tratando de que un análisis así
más gráfico ¿no? les permita hacer sus afirmaciones con más conocimiento de causa, ¿okey?
Hay que analizar si realmente es máximo o mínimo o punto de inflexión. Por eso quería que
vieramos el gráfico, los gráficos de las cúbicas. Vamos a hacer, a abrir ese archivo. El archivo de
las cúbicas. Vamos. Se tarda esta cosa. Vamos a... Las ecuaciones cúbicas a ver si les sale así, lo
tienen? Me puse a teclear un chorro de cúbicas ahí, se fijan, si no traen el archivo pues sí, igual
pueden inventar cualquier cúbica a ver que pasa, ¿cierto? Yo ahorita las gráficas que les puse, se
las puse para que vieran lo que puede pasar en esos otros casos, ¿si? Por ejemplo, vean ahorita
la gráfica azul, que se me hace que es lo que hizo Rodo con su mano, a ver que pasa en esa
gráfica azul. Para la gráfica azul, ¿si?
Alumno: Maestra es el de allá ¿no? o ¿cuál es?
Profesor: La azul
Alumno: No, por eso el de azul (palabras no comprensibles)
Profesor: Es una de estas de acá. Vamos a poner
Alumno: Es la verde, ¿no? ¿O cuál es? (palabras no comprensibles)
Profesor: es esa, ¿si? ahorita me puse en la curva azul, ¿ven como hace la curva? Sube, crece, crece, crece
con concavidad abajo, y luego tiene aquí, un punto de inflexión, se ve que tiene un punto de
inflexión ¿cierto?, y luego crece crece con concavidad arriba, ¿si? déjenme ver si funciona esto,
con Graphmatica, le voy a decir que al cabo la tiene aquí señalada, le voy a decir que derive, y
miren lo que pasó, apreció esta curva, ¿la vieron? ¿Cierto? Esa es la derivada de la azul,
¿verdad? Y esta derivada de la azul sí vale cero aquí en el dos, ¿cierto?
Alumno: Cierto
Profesor: Osea la for, si yo tuviera la fórmula de esta, al igualar a cero me sale el dos, pero no porque la
derivada vale cero va a haber un máximo o un mínimo, ¿cierto? Si ustedes ven la curva azul
Profesor: y les pongo aquí el círculo que les hacía allá, éste punto de la curva azul no es ni una cúspide, ni
un punto mínimo, ¿cierto? Entonces no porque la derivada vale cero, tengo ahí un máximo o un
mínimo, ahora este lugar en este caso, si ustedes observan esta gráfica de aquí, la derivada vale
cero y si le saco la derivada a la derivada, ¿cómo quedaría? Deriven esta curva, visualmente
como quedaría la derivada
Alumno: una línea recta cruzando (palabras no comprensibles)
Profesor: una línea recta que cruza, ¿cierto? Osea sería un lugar donde la segunda derivada vale cero, en
este caso sí nos salió en donde la segunda derivada vale cero un punto de inflexión, ¿cierto?