Salinas, P. (2010). - Repositorio Digital - Instituto Politécnico Nacional

Matemáticas para Ingeniería I
Profesora: Patricia Salinas
Clase 6
Agosto 17 de 2007
Profesor: Ahorita ustedes están viendo que tenemos el escenario del payaso, que tenemos un gráfico de
velocidad y un gráfico de posición, ¿cierto? Y ahorita la información que les están dando esos
gráficos es de que la velocidad es constante, ¿cierto? Y por ende la posición se va modelar por
una función lineal, ¿si o no? la velocidad representa la razón, ¿se acuerdan qué significa razón?
Alumno: División.
Profesor: Es el cambio de la posición entre el cambio del tiempo, ¿no? es la “distancia entre tiempo” que
vieron desde la secundaria, ¿de acuerdo?
Alumno: Sí
Profesor: Pero ahorita se llama cambio de posición entre el cambio del tiempo, ¿de acuerdo? Entonces la
gráfica de la posición tiene aquí un valor inicial que es donde está el payasito ahí colocado en el
cuadro y esta recta que representa la posición tiene una inclinación. Ya estábamos haciendo un
manejo, ¿verdad? de cuáles son las relaciones entre ambos gráficos, ¿si o no? O sea qué dónde
ven ustedes aquí, en el gráfico de la posición, ¿dónde ven a la velocidad?
Alumno: En la pendiente.
Profesor: En la pendiente, cierto. Y cuando uno dice la pendiente, fíjense yo quiero que vean un número 2
acá, ¿cierto? ¿La pendiente? Voy a levantar la pantalla porque no traigo el pulso muy bien
ahora. Ese número 2 sale si por ejemplo hago esto y luego esto, se fijan que no le atiné a los
cuadritos, ¿ven los cuadritos? ¿Si los ven? No le atiné ahorita a los cuadritos porque lo que
quiero que ustedes ahorita asocien es, este segmento vertical y este segmento horizontal de
alguna manera dan ese número 2, o sea, si yo mido este segmento horizontal, supónganse que
fuera del tamaño del gis, ¿no? entonces ese segmento, si lo pongo aquí cabe exactamente 2
veces, de tal manera que cuando yo divido el delta X entre el delta T, va a aparecer el número 2,
o sea, este segmento es el doble de este, ¿no? y si se los pongo chiquitito también, o sea el
segmento vertical es el doble del segmento horizontal, ¿ok? Esa es la relación que existe cuando
en la posición yo veo el dato de la velocidad. Pero también vimos otra relación; en el gráfico de
la posición, este delta X solito proviene también o se puede interpretar en el gráfico de la
velocidad, ¿qué sería?
Alumno: El área debajo de la curva.
Profesor: es un área exactamente que era lo que estábamos viendo, ¿no? O sea que si ahorita me pongo
en este lugar, ¿no? es una digamos el 0.5, ¿de acuerdo? Y luego le atino aquí hasta este lugar
que es un 2.5, voy a ponerlo aquí en 2.5, fíjense que aquí tengo el mismo delta T, ¿no? ¿Cierto?
¿Que tengo allá?, este segmento delta T está igualito dibujado acá, ¿de acuerdo? Y el delta X
que está aquí es un 2 veces el delta T ¿cierto? El número 2 es esta altura, entonces si yo levanto
aquí una vertical y una vertical aquí se me formó un rectángulo parece cuadrado ahorita,
¿verdad? pero es un rectángulo en general, ¿de acuerdo? ¿Cómo se calcula el área de un
rectángulo?
Alumno: Base por altura
Profesor: Base por altura, la base es delta T y la altura es 2, ¿verdad? O sea es el 2 delta T que por allá es el
delta X, ¿no? entonces cuando uno ve el gráfico de la velocidad, constante en este caso, y ve el
área del rectángulo que se forma correspondiene al delta T, el área numericamente representa
un número se representa con un número, y esa es la ventaja en Matemáticas, que el número 2
delta T aquí representa un área y ese número 2 delta T acá representa una longitud, ¿si lo ven?
Eso hace difícil las cosas cuando uno esta viendo 2 gráficos simultáneos porque yo les estoy
pidiendo ahorita que de este lado vean una longitud y les estoy pidiendo que asocien en este
lado con un área a esa longitud, no estan viendo … ambos gráficos, ¿ok? Bueno, entonces ya,