Salinas, P. (2010). - Repositorio Digital - Instituto Politécnico Nacional

Profesor: “Equis” a la doscientos sube bien rápido, ¿si? supóngase que “equis” a la doscientos, yo digo que
“equis” a la doscientos me sirve, para modelar matemáticamente esta situación, ¿de acuerdo? ¿Qué
debería de cumplir “equis” a la doscientos para que realmente se ajustara a las condiciones que
tengo aquí?.
Alumno: que se aproxime a infinito positivo, bueno...
Profesor: a lo mejor ahí no queda claro lo que es una ecuación diferencial.
Profesor: a ver, ¿qué me está diciendo..?
Alumno: que su derivada sea igual
Profesor: Sí, ándale eso es lo que quiero que vean. Ósea ahorita hay que aprender a ver las relaciones entre
razón de cambio y magnitud, no? la información de esta situación es que la derivada es igual a la
magnitud, de ahí salimos, por eso en Excel pusimos esa columna igual a la de la magnitud. Entonces
si yo digo que “ye” igual a “equis” a la doscientos es un modelo que me sirve acá, estoy diciendo
mentiras, ¿porqué? Porque la derivada es que...
Alumno: no es igual
Profesor: doscientos “equis” a la que, ciento noventa y nueve, se fijan. Entonces no es cierto que la derivada
sea igual a la magnitud, ¿cierto? Todas las polinomiales cuando uno las deriva se le baja el grado, ¿de
acuerdo? Es más uno la puede derivar y derivar y derivar y va llegar un momento en que la última
derivada va a ser constante y después cero, y cero y cero y cero ¿no?, ¿cierto? Bueno esos modelos
matemáticos no son suficientes para esta situación, aquí esta función que construyamos cuando la
derivemos tiene que salirnos la misma, la misma función. Entonces vamos a construirla, vamos a ver
como sería esa fórmula para ella. Para eso les voy a pedir que vean este archivo de PowerPoint junto
conmigo y ustedes van a ir reproduciendo lo que yo haga aquí con el archivo en esa pequeña hojita
que les di, ahí se las puse dos por equipo ¿no?
Alumno: Sí
Profesor: porque necesito que todos usen el lápiz ahorita al escribir, ¿si? Primera condición, no sé si se los puse
en la hojita, si no lo puse , pónganlo por favor. Miren aquí, bien importante que estoy en el intervalo
de cero a “te”, no voy a decir de cero a cinco, sino no voy a hacer que salgan las variables, ¿me
explico? Para construir la fórmula, ¿okey? Entonces voy a decir el intervalo desde cero hasta “te”. Y
ese intervalo que va desde cero, aquí está el cero, hasta “te”, ya no voy a decir que lo parto en cinco
subintervalos, ni en diez ni en quince. Tengo que hablar y generar, entonces voy a decir lo va a partir
en “ene” subintervalos, ¿de acuerdo?, ¿Si? hace ratito que teníamos en el intervalo del cero al cinco,
se acuerdan que se los puse con una partición bien bonita, del cero al cinco puse cinco ¿no?, ¿cierto?
Cada uno de ellos entonces mide cinco entre cinco ¿no?, ¿si? si hubiera hecho diez intervalitos en
lugar de cinco, ¿cuánto me diría cada uno?
Alumno: cinco entre diez
Profesor: Cinco entre diez, ¿se fijan? es una división, es una operación de división. Si quiero que haya “ene” ,
“ene” intervalitos
Profesor: entonces sería cinco entre “ene”, ¿okey? Entonces ahora vean en la diapositiva acá
Alumno: “te” sobre “ene”
Profesor: Sí tengo que poner “te” sobre “ene”, les digo eso no es fácil ¿no? de entender, de entender en
principio, pero ya *?* se los hice, ¿está bien? Voy a partirlo en “ene” subintervalos entonces el delta
“te”, eso es lo que les digo si no está en la hojita pónganlo eh por favor, el delta “te” es “te” sobre
“ene”, porque al ratito nos va a hacer falta esto ¿no? el delta “te”, ahí se sale de la pantalla, es “te”
sobre “ene”, ¿okey? Entonces estamos generalizando en varios sentidos, no voy a usar el “te” igual a
cinco, voy a decir en “te”, ¿okey? No voy a decir cinco, diez, quince intervalitos voy a decir “ene”
intervalitos, y el delta “te” va a estar dado como una “te” dividida entre “ene”. Entonces sale
empezamos a armar el archivo, hagan de cuenta que estamos haciendo lo que hace Excel pero en
nuestro papel, ¿cierto? Entonces que ponemos primero, un cero para el valor del tiempo, empiezo
en el tiempo cero, y en ese tiempo cero el valor inicial de la magnitud, ah voy a hacer una
generalización más, hace ratito, ¿cuánto valía el valor inicial?
Alumno: Uno
Profesor: Uno. Vamos a ponerle “ye” cero. Estoy usando también la letra “ye” no estoy usando la letra “eme”
de magnitud, ¿se fijan? Porque ya vimos que en matemáticas nos gusta que la magnitud se llame