Salinas, P. (2010). - Repositorio Digital - Instituto Politécnico Nacional

ANÁLISIS EPISTEMOLÓGICO COGNITIVO
En este apartado hemos escogido varias lecturas de las cuales podremos extraer
elementos importantes para la toma de decisiones sobre la secuencia didáctica en
construcción. Hemos de puntualizar que partimos del análisis epistemológico de Alanís
(1996) que ha sentado las bases para la introducción del acercamiento newtoniano a
través de la apropiación de la idea paradigmática que condujo a Newton al surgimiento de
su Cálculo, “considerar a las magnitudes cambiando (fluyendo) en el tiempo y predecir sus
valores futuros mediante el conocimiento de las velocidades (fluxiones) con que cambian”
(p. 49). En ese sentido, para el diseño de la experiencia bajo estudio, ha quedado
establecido lo siguiente:
El hilo conductor para el desarrollo del discurso del Cálculo será la cuestión “cuál va
a ser o cuál fue el valor de una magnitud que está cambiando”.
El contexto inicial adecuado para abordar el problema de predicción es la
Cinemática, considerándose el cambio de posición sin preocuparse por sus
razones.
Una vez resuelta la cuestión para el caso del movimiento uniforme, la clave para
resolverla en el caso del movimiento variado es considerándole como “situación
límite” de movimientos constantes por intervalos.
Estas consideraciones declaran nuestra coincidencia con Kaput (1994) en cuanto al interés
didáctico en elegir aquéllos problemas de raíz en la génesis del Cálculo asociados con la
cuantificación de una cantidad variable; nos interesa describir el cambio y la acumulación
de una cantidad variable continua. Si bien este autor enfatiza especialmente la relación
entre cambio y acumulación “representadas geométricamente y cinemáticamente” (p.
86), nuestro énfasis estará puesto en la introducción a la Matemática del cambio y la
variación a través de la generación de una estrategia de solución numérica para abordar la
problemática de predicción nombrada, que ciertamente inicia su planteamiento en la
Cinemática, pero considera a ésta como el contexto que permite potenciar la
generalización del conocimiento en ella elucidado.
SOBRE EL ESTUDIO DEL MOVIMIENTO Y SU REPRESENTACIÓN
Para tener una idea más completa del problema de investigación al que nos abocamos
pretendiendo allanar didácticamente el camino para que los estudiantes desarrollen una
comprensión del Cálculo como el estudio del cambio, es oportuno poner atención especial
al trabajo desarrollado por Oresme (1323-1382). Como Kaput (1994) señala, las luchas de
Oresme con la representación dan sentido a “la interacción entre el desarrollo de la
comprensión y el desarrollo de los medios para la expresión de esa comprensión” (p. 80).
Seguramente este es un punto que compete a la didáctica. Este autor nos comenta cómo
los intentos de exhibir gráficamente cantidades que están cambiando se remontan a los
Escolásticos; para el año 1300 el pensamiento ya había dado pasos sustanciales.
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