Salinas, P. (2010). - Repositorio Digital - Instituto Politécnico Nacional

lim
n
n
i1
f x x
i i
donde los objetos son funciones definidas en intervalos cerrados [a, b] y los
procedimientos se basan en ideas de alcanzar un valor, por ejemplo, la partición de
intervalos, la suma de rectángulos que cubren una región dada, etc. En este sentido,
Cordero afirma, el límite es el proceso usado en el plano de argumentación de la
aproximación (Cordero, 2003).
Cabe observar que, si bien nos clasificamos en ese plano de la aproximación, sin embargo,
las funciones que consideraremos como objetos son precisamente funciones derivadas,
que, mediante el límite, permitirán reconstruir los valores de la función de la cual
provienen, representado en términos newtonianos, queremos “hallar la fluente de una
fluxión”.
Cordero, Muñoz y Solís (2003) hacen una presentación introductoria del Cálculo Integral
acorde a “las concepciones más usuales de estas representaciones: la operación inversa
de la derivada y la determinación de un proceso para obtener el área bajo una curva” (p.
2). Usando la representación geométrica del concepto de integral como área bajo una
curva, expresan que
b
a
área bajo la curva
f x dx = y = f x
donde ellos aclaran que el signo de integral significa la suma, en este caso, de los
rectángulos representados por f(x) dx siendo f(x) la altura y dx la base de los mismos.
A través de la interpretación geométrica del área definen la integral como
b n
lim n
a
i1
f x dx = f x x
i i
y se abocan a relacionar el Cálculo Diferencial e Integral al expresar el área acumulada
entre a y b a través de la resta A(b) – A(a), habiendo representado como A(x) a la función
que describe los valores del área bajo la curva f(x) en distintos momentos. Se abocan
después a precisar la relación que guardan las funciones A(x) y f(x) calculando la razón
de cambio del área y estableciendo que A’(x) = f(x) .
Argumentan que tiene sentido pensar a la integral como la “operación inversa de la
derivada” apoyándose en la expresión siguiente
b
b
A x dx = A x = A b A a
a
a
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