Salinas, P. (2010). - Repositorio Digital - Instituto Politécnico Nacional

Oresme más bien utiliza la forma de la figura en sí como la base para hablar acerca de las
intensidades variables; esta es un observación pertinente en la didáctica pues la
idealización de la gráfica de la velocidad es un punto de partida en el estudio matemático
del movimiento para el estudiante contemporáneo, y ciertamente que el elevar esta
representación gráfica sobre la realidad sensible (idealizar) requiere un esfuerzo
intelectual con intencionalidad.
En el Capítulo de Antecedentes de este trabajo nombramos cómo Farmaki y Paschos
(2007) rescatan elementos del trabajo de Oresme para diseñar una serie de actividades
donde se plantean problemas de movimiento uniforme. Estos autores llaman a su
acercamiento holístico en el sentido de que para resolver los problemas se enfatizan dos
cosas, el uso de la gráfica de velocidad contra tiempo y la relación de ésta con el área
debajo de la gráfica; la representación global, diríamos en la terminología de Kaput. En el
reporte de la implementación de sus actividades estos autores declaran su concordancia
con el punto de vista de que el proceso de aprendizaje que supone una comprensión real,
requiere, ente otras cosas, de la habilidad para representar el objeto matemático en
varios registros de representación. En su convicción de la posibilidad de aplicar su
acercamiento holístico a un rango más amplio de movimientos y de estudiantes, expresan
la necesidad de tomar en cuenta la flexibilidad de representaciones que Duval plantea.
Desde la perspectiva del marco de Duval (2006a, 2006b) pensamos que una dificultad
cognitiva adicional aparece con el uso de este tipo de representación holística o global.
Duval afirma que existe un mayor grado de dificultad para realizar una conversión, es
decir, para transferir información entre diferentes representaciones semióticas; sin
embargo, desde nuestro punto de vista, el hecho de considerar intelectualmente la
relación entre velocidad y desplazamiento a través de un mismo gráfico, en donde se
percibe al mismo tiempo una curva y un área, exige operaciones cognitivas de
discriminación más sofisticadas. En cierta forma, relacionar la gráfica de velocidad con el
área debajo de esa gráfica para el desplazamiento, define un tipo de tratamiento que
involucra las dificultades cognitivas propias de una conversión; expresado en términos de
los constructos aportados por Duval. Es en este sentido que tomamos la decisión de que,
para comenzar a introducir al estudiante con el estudio del movimiento en nuestra
secuencia didáctica, no utilizaremos como plataforma para sostener el razonamiento a
esta representación holística, sino que valoraremos su pertinencia en el desarrollo,
buscando el momento propicio para proceder al cambio de registro de representación.
Cabe mencionar que Oresme también estudió casos de series infinitas a través de
transformaciones geométricas, comparando áreas e interpretando los movimientos
correspondientes. Farmaki y Paschos (2007) ilustran geométricamente los casos de las
series siguientes:
1 1 1
1 2 3 . . .
1
. . . 4
24 2 n
n
1 1 1
2 1 . . . . . .
1
4
2 4 2
n
Oresme llega a estos resultados considerando dos cuadrados iguales de área unitaria.
Divide cada uno de ellos en partes proporcionales de acuerdo a la razón 2/1, (produciendo
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