Salinas, P. (2010). - Repositorio Digital - Instituto Politécnico Nacional

ANÁLISIS DIDÁCTICO
En este apartado haremos un análisis de la presencia del Método de Euler en el currículo
universitario. Si bien es cierto que tradicionalmente este tema pertenece al curso de
Ecuaciones Diferenciales, sin embargo, cabe considerar además un proyecto que surgió en
el movimiento de Reforma del Cálculo en Estados Unidos en el que Alanís (1996) observa
una reestructuración de contenidos donde las ecuaciones diferenciales tienen una
temprana aparición en este proyecto. “Esto es posible gracias a que con la ayuda de la
tecnología y los ‘softwares’, elaborados ex profeso, se pueden implementar métodos
numéricos para resolver ese tipo de ecuaciones” (p. 15). Terminaremos este apartado con
el diseño de la situación problema que dé inicio al surgimiento del proceso de
aproximación en el aula.
EL MÉTODO DE EULER EN
ECUACIONES DIFERENCIALES
El Método de Euler aparece comúnmente en los libros de texto de Ecuaciones
Diferenciales en el tratamiento de Métodos Numéricos, uno de los últimos capítulos. Sin
embargo, hemos optado por analizar el libro de texto Differential Equations de los autores
Blanchard, Devaney y Hall por plantear una diferencia al respecto de otorgar un mayor
peso dentro del discurso a estos métodos. El tema del Método de Euler lo encontramos en
el Capítulo 1 titulado Ecuaciones diferenciales de primer orden, en el Capítulo 2 titulado
Sistemas de primer orden, y en el Capítulo 7, el correspondiente a Métodos Numéricos.
Describiremos los temas correspondientes a cada capítulo enseguida.
En el Capítulo 1 consideramos el Subtema 1.4: Técnica numérica: el Método de Euler. En
él se clarifica la ventaja de los recursos tecnológicos para obtener valores numéricos y
gráficas que aproximan las soluciones de problemas con valor inicial, aún cuando no se
puedan encontrar las soluciones analíticas mediante fórmulas. La desventaja de obtener
sólo aproximaciones y no precisamente las soluciones es relativa, pues “si nos
mantenemos cuidadosos de este hecho y somos prudentes, los métodos numéricos se
convierten en una herramienta poderosa para el estudio de las ecuaciones diferenciales”
(Blanchard, Devaney y Hall, 2006, p. 53).
Para describir el Método de Euler estos autores se apoyan en una representación
geométrica como guía del procedimiento. Declarado el problema de valor inicial
dy
f t, y , yt y
dt
0 0
puede dibujarse el campo de pendientes para
dy
f t, y
, la cual es una técnica
dt
geométrica para representar las soluciones de la ecuación diferencial al visualizar sus
gráficas solución. La técnica cualitativa de los campos de pendientes fue ejemplificada en
t , y del
el subtema 1.3 anterior. La idea del método consiste en comenzar en el punto
0 0
74