Salinas, P. (2010). - Repositorio Digital - Instituto Politécnico Nacional

Profesor: del álgebra. El teorema fundamental del álgebra es fundamental, ¿si?, ¿porqué es fundamental? Te
dice todo lo que hay que decir sobre las raíces de las ecuaciones del grado que sean, entonces yo ya
les había dicho, el teorema dice hay seis, pero esas seis pueden ser reales o imaginarias, y les di un
dato extra de las imaginarias. ¿qué les dije de las imaginarias?
Alumno: que vienen en pares
Profesor: Vienen en pares. Entonces si digo cinco no es posible porque no puede ser que te salga una
imaginaria sola, entonces tienes que pasarte, que ahora veo que Martha lo está manejando con la
idea gráfica ¿no? de como tenía que ser la curva. Pero si no son seis son cuatro, quiere decir que
cuatro reales dos imaginarias, ¿y si no son cuatro?
Alumno: dos
Alumno2: dos
Profesor: dos. En dado caso serían dos, si son esos cortes ¿no? Con el eje de las equis. O pudiera ser que
ninguno, ¿no? También pudiera ser que ninguna vez corta, entonces la curva podría estar acá
completamente arriba ¿no? sin cruzar el eje, ¿okey?, ¿Cuántos máximos o mínimos?, ¿Cuántos
máximos o mínimos?, ¿Cuántos?
Alumno: Relativos o *?* ?
Profesor: Relativos. Siempre cuando hago esto me estoy refiriendo a los relativos Rodo
Alumno: Hasta tres
Profesor: ¿Hasta cuántos?
Alumno: Tres
Profesor: ¿Tres?
Alumno: ¿hasta cinco no?
Profesor: Hasta cinco, ¿quién dijo? . Sí Alan, ¿porqué?
Alumno: Porque cuando sacamos la derivada de la función y la igualamos a cero, esa información tipo lo que
nos sale en las variables nos dice la altura máxima en cada una, porque la pendiente en la *?*
original es cero.
Profesor: Okey. Ósea los máximos y mínimos de la función en la gráfica de la derivada corresponden con
lugares donde cruza el eje. Sabían que tal vez es un problema algebraico, ósea ahora igualaría a cero,
pero no igualaría a cero en la función. ¿qué es lo que igualaría a cero?
Alumno: La derivada
Profesor: La derivada de la función ¿no? y la derivada de la función ¿qué grado tiene?
Alumno: Cinco
Profesor: Cinco, porque la función tenía grado seis, ¿de acuerdo? Si? ¿Cuántos puntos de inflexión?
Alumno: Cuatro
Alumno2: Hasta cuatro
Profesor: Cuatro o ....
Alumno: Hasta cuatro
Profesor: Hasta cuatro. Pudiera ser hasta cuatro, ¿verdad? ¿Porqué? Porque los puntos de inflexión es
una información que la da la segunda derivada *?*. La derivada de la derivada. Y la derivada de
la derivada ahorita va a tener grado...
Alumno: Cuatro
Profesor: Cuatro. Entonces el teorema fundamental del álgebra cuando la igualo a cero me dice a lo más tienes
cuatro raíces reales, ¿verdad? Okey. Hasta cuatro. Vámonos adelante, eh, ¿qué pueden decirme...?
¿dónde está esta *?* ?
Profesor: La función que inventó este, Cuéllar, que rediseñamos, esta de acá, arriba, ahí la están viendo. Esa
gráfica, yo les dije algo acerca de su comportamiento, ¿si? no sé si me lo pescaron o no. Cuando yo
veo esta expresión, miren yo veo éste término. Ese término es el que domina cuando veo la función
desde lejos, ¿si? ósea les *?* algo así, ésta gráfica para esa función. La zona donde tenga aquí
máximos, mínimos o puntos de inflexión, es una zona que yo les podría encerrar en una ventana
¿no? ¿cierto? Ósea donde tiene sus máximos y mínimos, los que dijimos, sus puntos de inflexión, es
una zona que yo la voy a encerrar en una ventana, pero el gráfico no acaba ahí, también anda por
acá afuera ¿no?, ¿cierto? Bueno esto que se analiza por afuera eso es lo que se llama los límites al
infinito, ¿de acuerdo? Si nos vamos a la expresión que nos dio Cuéllar acá arriba, y que le